Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Report 2011/35

Haakon Vennemo

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Category	Reports
Sub-Categories	n/a
Year	2011
Report Number	35
Author(s)	Haakon Vennemo
Download	file_download (767.0 kB)
Read in browser	PDF

Vista Analyse AS Rapport 35/11

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse
Haakon Vennemo
Vista Analyse 	5. januar 2012

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	1
Dokume	ntd	etaljer
Vista Analyse AS	 	Rapport nummer xxxx/xx
Rapporttittel 	 	Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk
analyse

ISBN	 	978	-82	-8126	-049	-8
Forfatter	e 	Haakon Vennemo
Dato for ferdigstilling 	 5. januar 2012
Prosjektleder	 	Haakon Vennemo
Kvalitetssikrer	 	Nic Heldal
Oppdragsgiver	 	Kystverket
Tilgjengelighet	 	Offentlig
Publisert 	 	pdf
Nøkkelord	 	Levetid, restverdi, samfunnsøkonomisk
analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	2
Forord
Analysen av Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk anal	yse er utarbeidet for
Kystverket.

5 januar 2012

Haakon Vennemo
Prosjektleder
Vista Analyse AS

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	3

Innhold
Forord	 ................................	................................	................................	................................	................................	.. 2
1 	Hovedpunkter	 ................................	................................	................................	................................	.........	 4
2 	Problemstilling	 ................................	................................	................................	................................	........	 5
3 	Teoretisk drøfting	 ................................	................................	................................	................................	.. 6
3.1	 	Allmenne poenger	 ................................	................................	................................	........................	 6
3.2	 	Tilfellet med to komponenter med ulik levetid	 ................................	................................	 8
3.3	 	Nytte og kostnad av å regne på små 	størrelser	................................	..............................	 11
3.4	 	Nytte og kostnad av å regne på usikre størrelser	 ................................	.........................	 12
3.5	 	Råd og retningslinjer fra veiledere i samfunnsøkonomiske analyser	 ..................	 13
4 	Austevoll fiskerihavn	 som eksempel	 ................................	................................	...........................	 16
Referanser	 ................................	................................	................................	................................	.......................	 17

Tabeller:
Tabell 3.1	 	Levetiden til ulike investeringskomponenter av interesse for Kystverket	 .. 8
Tabell 4.1	 	Neddisk	ontert nytte under ulike forutsetninger. Mill kr.	 ................................	. 16

Bokser:
Boks 3.1	 	En enkel formel for å regne til uendelig	 ................................	................................	.......	 12

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	4
1 	Hovedpunkter
Vi dr	øfter her hvilken analyseperiode, teknisk levetid og restverdi som bør legges til
grunn i samfunnsøkonomiske analyser av investeringsprosjekter og tiltak. Drøftingen er
gjort med tanke på	 Kystverkets problemstillinger. Den er prinsipiell i sin innretning,
men inkluderer også praktiske 	momenter	.
Dagens praksis i transportsektoren er en analyseperiode på 25 år, en teknisk levetid
som normalt er 40 år, og en teknisk beregning av restverdi som fører til et tillegg i nytte
etter 25 år lik 15/40	-deler av investe	ringskostnaden. Vi har følgende synspunkter:
Dagens praksis bør opphøre	. Begrepet teknisk levetid er tilslørende. Anslaget for teknisk
beregnet restverdi gir liten eller ingen mening.
Analyseperioden bør i prinsippet settes lik økonomisk relevant levetid	. Den økonomisk
relevante levetiden løper så lenge prosjektet gir økonomisk interessante effekter.
Økonomisk relevant levetid er ofte lik teknisk levetid, men kan være både lengre og
kortere. 	I transportanalyser blir det mer og mer vanlig å ta hensyn til at 	verdsettingen av
effekter stiger over tid i takt med inntekt osv. Det bidrar til at prosjektenes økonomiske
levetid blir lenger.
Under hensyn til prinsippet om at analyseperioden er lik økonomisk relevant levetid bør
nytte av å fremskaffe informasjon om 	små størrelser veies opp mot kostnaden ved å skaffe
dem	. Med rimelige forutsetninger om sikkerhetsekvivalenter og diskonteringsrente
veier effekter etter 75 år bare 5 prosent av sin nominelle størrelse. 	Derfor vil det	 ofte
være praktisk å avslutte analysen	 etter 75 år	. I enkelte tilfeller og for enkelte effekters
vedkommende vil det imidlertid være mest hensiktsmessig å regne effekter fram til
uendelig.
Levetiden bør i prinsippet optimaliseres.	 	I tilfellet der ulike deler av et
investeringsprosjekt har uli	k levetid, bør en i prinsippet vurdere nytte og kostnad av
reinvesteringer 	i de kortlevede delene. Ved å gjennomføre de reinvesteringer som
lønner seg, kommer en i prinsippet fram til optimal levetid, dvs den 	levetiden	 av
prosjektet som maksimerer nytte i 	forhold til kostnad. Denne bør brukes i analysen.
Betraktningene om optimal levetid 	er også relevant for porteføljer av
investeringsprosjekter. En portefølje av investeringsprosjekter kan vurderes som 	ett
overordnet prosjekt. Ofte er det mindre grad av avh	engighet mellom prosjektene i en
portefølje enn i et enkelt prosjekt. Hvis det ikke er avhengighet er det ofte
uproblematisk at prosjektene 	har	 forskjellig levetid.
Restverdi skal beregnes i form av alternativverdi i markedet	. Alternativverdien kan være
null. I så fall kan en ikke legge inn restverdi i etterkant av den optimalt bestemte
levetiden.
Det er blitt hevet at nytte og kostnad frem i tid er så usikre at de ikke kan tas hensyn til.
Dette er ikke et godt argument for å kutte analysen på det som ess	ensielt sett er et
vilkårlig tidspunkt. Usikkerhet om fremtidige nytte	- og kostnadsstrømmer skal
behandles via sikkerhetsekvivalenter og rente. For øvrig gjelder rådet om å vurdere
nytte mot kostnad av å skaffe fram informasjon om små effekter.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	5
Det er blit	t hevdet at det er viktig å bruke samme metodikk for alle prosjekter i
transportsektoren. Vi kan ikke være med på det. Ved å behandle alle prosjekter på
samme (feilaktige) måte, vil kortsiktige prosjekter i transportsektoren favoriseres
fremfor langsiktige	 prosjekter. Det er ikke heldig.
Den metoden vi foreslår, innebærer at prosjek	ter må behandles individuelt. Det gir
analytikeren større mulighet til å komme fram til et informativt og riktig resultat, men i
en ukyndig analytikers hånd kan resultatet bli 	dårlig. Dette kan være et argument for
faste regler: resultatet blir feil, men likevel mindre feil enn det kunne blitt. Vi kan likevel
ikke se at det er et tungtveiende argument	 i praksis	. De rådene som er gitt her, er ikke
veldig vanskelige å følge opp.
2 	Problemstilling
I samfunnsøkonomisk analyser i transportsektoren er vanlig p	raksis 	å regne en
analyseperiode på 25 år, og 40 års teknisk levetid for prosjektene. 	Kystverket har
imidlertid 	tiltak som må sies å 	leve lenger 	enn 40 år	. F	arledsutbedringer	 tar f	or
eksempel enkelte ganger 	bort fjell	 som ikke	 vil vokse ut igjen	. Effekten er 	evigvarende. I
dag er maksimal seilingsdybde til Oslo havn på 11 meter, mens maksimal seilingsdybde
etter utbedringen vil være 13 meter. Verken tiltaket i seg selv eller effekte	ne av tiltakene
er begrenset til 40 år (under en ikke urealistisk forutsetning at det fortsatt vil være
sjøtransport til Oslo om 40 år).
På den annen side har Kystverket også investeringer med kortere levetid enn 40 år.
Na	vigasjonsin	stallasjoner har gjenn	omsnittlig en levetid på 25 år, og det er nødvendig å
ta hensyn til reinvesteringer hvis levetiden til tiltaket defineres utover 25 år (og dette er
ikke noe problem i nyttekostnadsberegningene).
For å ta hensyn til gjenstående funksjonalitet når analyseper	ioden er ute etter 25 år,
brukes begrepet restverdi. Restverdien er imidlertid ofte sjablonmessig fastsatt. Den
beregnede restverdien gir derfor bare et upresist inntrykk av den reelle gjenstående
verdi ved analyseperiodens utløp.
Oppsummert kan en si at	 det i transportsektoren brukes både sjablonmessig
analyseperiode, sjablonmessig levetid og sjablonmessige restverdier. Disse sjablonene
gir problemer som forsterker hverandre	 	– 	problemene med sjablonmessig
analyseperiode forsterkes av at restverdien sette	s sjablonmessig, osv	.
Problemene knyttet til sjabloner taler isolert sett sterkt for å oppheve dem, og fastsette
analyseperiode, teknisk levetid og restverdi i hvert enkelt prosjekt. Ulempen med det
kan være at ulike analytikere kan ha forskjellig oppfatni	ng om faglige spørsmål som for
eksempel hensiktsmessig restverdi av en kapitalgjenstand. To analytikere kan dermed
bedømme et investeringsprosjekt ulikt, med den følge at prosjektets plass i
investeringsrekkefølgen er en funksjon av analysemiljø, ikke økon	omiske realiteter.
Dersom dette er et stort problem, kan det hende sjablonmessige bestemmelser alt i alt
fører til færre feilaktige beslutninger.
Et annet forhold som av og til trekkes fram, er at usikkerheten om effekter øker
fremover i tid. Selv om den t	ekniske levetiden er lang, vil det være uråd å anslå den
økonomiske verdien som investeringen genererer langt fram i tid, lyder dette
argumentet.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	6
I det følgende skal vi 	diskutere og gi faglige anbefalinger 	for	 fastsettelse av levetid,
analyseperiode og m	etode for restverdiberegning	 i samfunnsøkonomiske analyser.
Vurderingene 	knyttes til forhold/eksempler og tiltak innenfor Kystverkets
virksomhetsområder.
Notatet er bygget opp som følger: Kapittel 	3 drøfter problemstillingen a	nalytisk og
refererer også hvilke råd som gis i ulike veiledere i samfunnsøkonomisk analyse.
Kapittel 	4 drøfter problemstillingen konkret i forhold til et investeringsprosjekt
innenfor Kystv	erkets virksomhetsområde, Auste	voll F	iskerihavn. 	Analysens
konklusjoner er gitt i kapittel 	1.
3 	Teoretisk drøfting
3.1	 	Allmenne poenger
Analyseperiod	e bør settes 	lik økonomisk relevant levetid
Hensikten med samfunnsøkonomisk analyse av et prosjekt er å sammenlikne
prosj	ektets fordeler med prosjektets ulemper i den hensikt å tjene som underlag for
beslutningen om å gjennomføre prosjektet eller ikke. Dette ses enklest i nytte	-
kostnadsanalyse, der poenget er å sammenlikne prosjektets nytte med prosjektets
kostnader.
Hvis pr	osjektets nytte er 	a, kostnader er 	b og diskonteringsrenten er 	r, sammenliknes
prosjektets nytte med prosjektets kostnader ved hjelp av nåverdiformelen
NV	=
NV	 er nåverdi. 	Mens prosjektet bygges, dvs i de første periodene vil nytten 	a typisk være
null og kostnaden 	b stor pga investeringsutgiftene.	1 I senere perioder vil det være
omvendt, nytten 	a vil være større enn kostnaden 	b.
I nåverdiformelen er	 den økonomiske levetiden 	T bestemt av tidsutstrekningen til 	a og
b. Det vil si at så l	enge prosjektet genererer 	a eller 	b forskjellig fra null, fortsetter 	T å
løpe.
Dette ses enkelt ved å anta det motsatte. Anta for eksempel at man istedenfor å la 	T
dekke alle 	a og 	b, velger å avslutte på tidspunkt τ, som befinner seg et antall år før 	T.
Man velger da å beregne en størrelse vi kaller 	NV’	, en liksom	-nåverdi:
NV’	=
Den reelle 	NV	 vil kunne skrives

1 Derfor ser en i lærebøker av og til forenklingen 	(-I) (for investeringskostnad) istedenfor det mer generelle 	(a0-
b0)) for kostnaden i peri	ode null. 	 	
		
T
t	tt	t
r
b	a	b	a
1	0	0	)	1( 	
		

1	0	0	)	1(	t	tt	t
r
b	a	b	a

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	7
NV	 =
Ved å avslutte analysen før tida, mister man med andre ord noe, her representert med
størrelsen 	. Dette blir feil. Det er uklart hvor stor feilen er, men prinsipielt blir
det feil. Vi skriver denne konklusjonen slik:
Analyseperioden skal prinsipielt være lik den økonomisk relevante levetiden	 (gjelder
tilfellet uten restverdi)
Med	 økonomisk relevant mener vi ”så lenge 	a og eller 	b er forskjellig fra null”. Ofte er
økonomisk levetid lik teknisk levetid 	– når tiltaket ikke fungerer lenger, gir det ikke mer
nytte. I prinsippet er det imidlertid mulig at 	a og 	b er null selv om den tekn	iske levetiden
ikke er over. Det kan skje dersom prosjektet ikke lenger genererer økonomisk relevant
nytte eller kostnader. 	Et IT	-prosjekt kan være eksempel. 	Det er også mulig at den
tekniske levetiden er 	slutt	, men 	a og/eller 	b fortsetter å være forskjell	ig fra null. Dette
kan for eksempel skje dersom et prosjekt har langsiktige miljøvirkninger utover den
tekniske levetiden til selve prosjektet.
Korrekt restverdi er lik neddiskontert verdi av fremtidig nytte og kostnad
Sett nå at man velger å avslutte ana	lyseperioden på et for tidlig tidspunkt, men man
legger til en restverdi. Det uttrykket man beregner er ikke 	NV’	 som ble vist foran, men en
størrelse vi kaller 	NV’’	. NV’’	 inkluderer restverdi 	(kalt 	R) og ser sånn ut:
NV’’	=
Hvis vi sam	menlikner 	NV’’	 med den riktige 	NV	, ser vi med en gang at vi kan gjøre 	NV’’	 lik
NV	 dersom vi velger den riktige 	R. Den riktige 	R er gitt ved

Vi skriver det slik:
Restverdien skal være lik den neddiskonterte verdien av fremtidige nyt	te og kostnader	 fra
analyseperiodens slutt 	til den økonomiske levetidens utløp.
Merk at restverdien vi her har definert	, kan skrives 	. Det hender
restverdi defineres som 	, og i så tilfelle må en diskontere med 	1/(1+r)	τ før en
putter restverdien inn i nåverdiformelen.
I samfunnsøkonomiske analyser i transportsektoren brukes størrelsen teknisk restverdi
(TR)	. Den tekniske restverdien er gitt ved	 TR =
. (	Vi forutsetter 	da	 at hele 						
			
		
		
T
t	tt	t	T
t	tt	t
t	tt	t
r
b	a	VN	r
b	a
r
b	a	b	a
1	1	1	0	0	)	1(	)	1(	)	1(		
 	
	T
t	tt	t
r
b	a
1	)	1(	 

	R	r
b	a	b	a	R	VN
t	tt	t		
					1	0	0	)	1( 	
	
T
t	tt	t
r
b	a	R
1	)	1(		 	

	
T
t	tt	t
r
b	a
r	R
1	)	1(	)	1(
1
	 	
	T
t	tt	t
r
b	a
1	)	1( 
T
t	T	b
1	0
1


Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	8
investeringsut	giften kommer i periode 0. Det er ikke avgjørende for resonnementet.)
Det er opplagt bare en tilfeldighet om teknisk restverdi TR er lik økonomisk korrekt
restverdi R. De to formlene er jo helt ulike.	2

Korrekt restverdi gjør valget av analyseperiode irre	levant
 	En interessant side ved den 	korrekte	 restverdien er at den gjør valget av analyseperiode
irrelevant. I formelen 	NV’’	 kan τ være hva den vil. Dersom τ er liten, dvs.
analyseperioden er kort, kompenserer 	R med å begynne tilsvarende tidlig, osv. Vi kan
skrive det slik:
Når restverdien er riktig beregnet, er valget av analyseperiode irrelevant.
Det følger av dette at alle p	rosjekter gjerne kan ha samme analyseperiode, bare
restverdien er riktig beregnet. De kan 	også 	like gjerne ha ulik analyseperiode. Det
avgjørende er at restverdien er riktig.
Men dersom analyseperioden er lik for to prosjekter, men restverdien galt beregn	et, vil
i) begge prosjektene få feilaktig nytte	-kostnadsvurdering, og ii) feilen kan slå forskjellig
ut for de to prosjektene. Vi kan således ikke se at det er noe å vinne på å standardisere
analyseperiode mellom ulike investeringsprosjekter.
Med en rikti	g beregnet restverdi, tilfører det ikke analysen noe å operere med størrelsen
restverdi. Man må uansett beregne nytte	- og kostnadsstrømmer gjennom hele den
økonomiske levetiden. Det kravet kommer man ikke utenom. Unntaket er hvis effektene
er veldig små, m	en da er det effektenes ubetydelighet som gjør at man ikke tar dem med,
ikke i seg selv det forholdet at de inntreffer langt ut i tid.
3.2	 	Tilfellet med to komponenter med ulik levetid
Ved ulike levetider i samme prosjekt 	kan man tilsynelatende velge levetid f	ritt
Ofte ser man at et investeringsprosjekt består av ulike deler med forskjellige tekniske
levetider. Den beregnede tekniske levetiden til ulike investeringskomponenter av
interesse for Kystverket er oppgitt i	 Tabell 	3.1. I denn	e situasjonen blir det i en viss
forstand valgfritt når den økonomiske levetiden slutter. 	Likevel finnes det et fornuftig
svar på hva 	levetiden er	. For å begrunne d	isse 	påstanden	e, er det enklest å bruke et
eksempel.
Tabell 	3.1 	Levetiden til ulike investeringskomponenter av interesse for
Kystverket
Objekt:	 	Fornyelses	-
frekvens (år):
Vedlikeholds	-
frekvens (år):

2 Under nærmere forutsetninger om driftskostnadene og formen på den økonomiske depresieringen er det mulig
å bringe formlene for 	R og 	TR	 nærmere hverandre, men det forhold at 	TR	 ikke inneholder diskontering vil gjøre
det vanskelig å få dem helt 	like.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	9
Fyrstasjoner	 	-- 	5
Fyrlykter, tradisjonell	 	50	 	5
Fyrlykter, nye	 	30	 	10
HIB, tradisjonell	 	25	 	5
Mini	-HIB (ny)	 	30	 	10
Lanterner, tradisjonell	 	25	 	5
Lanterner, LED, nye	 	25	 	10
Indirekte belysning	 	15	 	5
Indirekte belysning	 	20	 	--
Lysbøyer	 	15	 	1
Jernstenger	 	30	 	5
Komposittstenger	 	30	 	10
Varder	 	50	 	5
Båker	 	50	 	5
Skilt	 	20	 	10
Racon	 	10	 	1
DGPS	 	10	 	1
Kilde: Farl	edsnormalen
Sett at et investeringsprosjekt består av to komponenter. Den ene komponenten har en
levetid på 50 år, den andre har levetid på 60 år. Når 50 år har gått, vil komponent nr 	én
dø	, med den følge at investeringen ikke lenger gir noen nytte. Kompon	ent nr to vil
fortsatt ha ti års levetid igjen i seg. Analytikeren kan nå si som så at investeringen han
har interessert i, har en økonomisk levetid på 50 år siden det er så lenge investeringen
som helhet fungerer. Kanskje kan komponent nr to selges, og s	algssummen blir da
markedets restverdibedømmelse.	3 Eller kanskje kan komponent nr to ikke selges, og de
siste ti årenes levetid gir ingen nytte.

3 I et velfungerende marked vil omsetningsverdien av en kapitalgjenstand tendere til å være lik den
neddiskonterte nettoverdien av de tje	nestene/den nytten kapitalgjenstanden kan yte over sin levetid. Det gjelder
enten gjenstanden er ny eller brukt. Restverdiformelen for R kommer altså til anvendelse, men det er selvsagt
snakk om nytte og kostnad for kjøperen.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	10
En annen mulighet for analytikeren er å anta en reinvestering i komponent én etter 50
år. Da øker levetiden for	 investeringen som helhet til 60 år. Etter 60 år oppstår
prinsipielt det samme problemet som over, men nå er det komponent én som har en
gjenstående levetid 	– nærmere bestemt på 40 år. Slik kan man fortsette å skjøte på
komponentene, med den følge at den ø	konomiske levetiden 	tilsynelatende 	blir valgfri.
Det prinsipielt riktige er å optimere levetiden
For å komme ut av 	den beskrevne	 situasjonen kan vi tenke slik:
Etter 50 år er det snakk om å gjøre en reinvestering i komponent én. Denne
reinvesteringen må pr	insipielt sett vurderes for seg, og gjennomføres dersom den har
høyere nytte enn kostnad. I denne forbindelse vil det spille inn at reinvesteringen i
komponent én gjennom ti år bidrar til å realisere nytte fra komponent to. 	Man får på en
måte litt gratis e	kstranytte. 	Deretter er det imidlertid slutt 	bortsett fra restverdien, dvs
det man kan 	selge komponent en 	for 	på bruktmarkedet.
Vi kan også tenke på følgende måte: Hvis vi har valget mellom å la investeringen dø etter
50 år, eller reinvestere slik at den l	ever i 60 år, så velger vi det alternativet som gir
høyest nytte i forhold til kostnad.
De to tenkemåtene gir samme resultat. Reinvesteringsalternativet gir størst samlet nytte
i forhold til kostnad hvis og bare hvis reinvesteringen 	isolert sett 	gir størr	e nytte enn
kostnad.
Når vi har gjort unna vurderingen av den første reinvesteringen og konkludert positivt,
kan vi fortsette. Bør neste reinvestering (nå i komponent nr to) gjennomføres? Hvis ja,
går vi enda videre. I vanlige tilfeller vil denne rekken av	 parvise sammenlikninger til
slutt gi oss den økonomisk	 optimale	 levetiden	.
I praksis er ulike metoder blitt brukt
Litteraturen håndterer problemet med ulike tekniske levetider på forskjellige måter. I
transportsektoren er det som nevnt vanlig å anta 25 år	s analyseperiode og 40 års
teknisk levetid. Hagen (2011) anbefaler å gå fram til det minste felles multiplum av de
ulike levetidene. Det skulle i 	vårt eksempel	 bety 300 år.	4 Det å ende opp slik at begge
komponentene dør samtidig høres i utgangspunktet opti	malt ut, siden man ikke sløser
bort noe kapital. Vi er likevel skeptisk til Hagens forslag som prinsipp betraktet. 	Foruten
at 	300 år	 er et forholdsvis langt tidsrom, er det ikke noe prinsipielt fordelaktig ved
alternativet sammenliknet med andre alternativ	er. I situasjoner der en av
komponentene har uendelig levetid (f.eks. bortsprengt fjell) er det ikke særlig praktisk.
Holte Consulting og Vista Analyse (2011) brukte 75 år for en jernbaneinvestering. Dette
var lik levetiden til den lengstlevende, og stør	ste investeringskomponenten. Implisitt
vurderte Holte Consulting og Vista Analyse at reinvesteringer i andre komponenter
(stasjonsbygning, signalanlegg) ville være lønnsomme gitt denne settingen. Men det ble
ikke regnet eksplisitt på det. Restverdi etter 	75 år ble satt til null fordi det uansett
neddiskontert sett var en liten sum. 	Det å bruke levetiden til den lengstlevende og
tyngste komponenten som dimensjonerende, kan ofte være en tilnærming til en optimal

4 Etter 300 år har komponent	 én blitt skiftet seks ganger, komponent to fem ganger, og begge er døde samtidig.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	11
løsning. Vi er likevel skeptiske til å bruke l	evetiden til den lengstlevende komponenten
som prinsipp. I gitte situasjoner kan det gi større restverdier enn andre løsninger, jf. vårt
eksempel over.
Econ Pöyry 	og Holte Consulting 	(2011) brukte 75 år i tilfellet Stad skipstunnel. 75 år var
lik tre gene	rasjoner av deler av kapitalutstyret og slik sett en hensiktsmessig
tidsperiode. I tilfellet Stad skipstunnel var det umulig å sette levetid lik med levetiden til
den lengstlevende delen av investeringen siden selve tunnelen må påregnes å stå der
evig. 	Eco	n Pöyry og 	Holte Consulting sitt hovedargument er at effektene etter 75 år er
små. De sier implisitt at de er i nærheten av optimal løsning hvis de stopper etter 75 år.
Vi ser at verken «minste felles multiplum» eller «den lengstlevende
investeringskompon	enten» er gangbare som 	generelle 	praktiske tillempinger av den
prinsipielle retningslinjen vi kom fram til over. Et hensyn som snek seg inn i avsnittet
over, var at en størrelse «uansett er liten» og derfor ble kuttet ut.
3.3	 	Nytte og kostnad av å regne på sm	å størrelser
At små størrelser kan kuttes ut, er i praksis kanskje det viktigste rådet å gi	 hvis en 	må
fravike det prinsipielt riktige	. Vi tenker slik: Den prinsipielle retningslinjen utledet over
er å benytte den økonomisk optimale levetiden	 etter 	et anta	ll reinvesteringer	. Den
prinsipielle retningslinjen er en ledestjerne, men innenfor de rammene den setter, er det
også viktig å vurdere nytten av å ta med effekter langt frem i tid opp mot kostnaden ved
å frembringe dem. For eksempel vil en effekt på 100 o	m 75 år neddiskontert til i dag
med fire prosent rente, utgjøre 5. Det betyr at alle (rest)verdier som begynner å løpe om
75 år, teller bare fem prosent av sine nominelle verdier. Ofte er feilen man gjør ved å
ignorere slike forhold, liten.
Hvor stor verdi	 som gjenstår etter 75 år, kommer an på diskonteringen. Resultatet fem
prosent følger altså når diskonteringen er fire prosent, som for eksempel kan skyldes en
diskonteringsrente på to prosent sammen med en årlig reduksjon i
sikkerhetsekvivalenter med to p	rosent. Generelt vil stor usikkerhet om fremtidige
verdier føre til at sikkerhetsekvivalentene blir lave, noe som er jevngodt med høy
diskontering. Det betyr igjen at en regel om å se bort fra små effekter langt ut i tid er den
måten man i analysen ivareta	r det forhold at langsiktige effekter kan være meget usikre.
Se neste avsnitt.
Det er imidlertid ikke alltid at fremtidige effekter skal diskonteres hardt. For eksempel
kan verdien av miljø, helse og tidsgevinster tenkes å stige fremover i takt med
innte	ktsvekst. I så tilfelle er det viktig å ha et langt tidsperspektiv for analysen. I denne
sammenhengen vil vi også peke på at kostnaden ved å regne langt frem ikke trenger å
være høy. Faktisk er det mange ganger mye enklere å regne til uendelig enn å regne 	til et
konkret tidspunkt frem i tid. Se	 Boks 	3.1.
Hvis en følger den reglen at alle effekter skal regnes med, men små effekter kan kuttes
bort, kan en ende opp med at noen effekter skal regnes til uendelig, mens andre kan
avslutt	es tidligere. For eksempel kan persistente miljøeffekter av og til regnes til
uendelig ved hjelp av teknikkene i boks 3.1.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	12
Boks 	3.1 	En enkel formel for å regne til uendelig
Tenk på en nytteeffekt 	(eller kostna	dseffekt) 	som varer så langt fram i tid som man kan se. Den varer med
andre ord «til uendelig». Effekten kan være konstant, den kan være synkende, eller den kan stige over tid
med en rate man kan anslå. 	Det viktige er at raten er konstant. 	Vi kaller nyttee	ffekten i år null for a.
Vekstraten kaller vi g. (Hvis g er null, er nytteeffekten konstant. Hvis g er negativ, er nytteeffekten
synkende). Stor usikkerhet om fremtidige a indikerer at g er negativ via sikkerhetsekvivalens. Geometrisk
konstant kapitalslit,	 som kan forbindes med saldometoden, 	bidrar	 også 	til 	negativ g. Inntektsdrevet vekst i
betalingsvilje tilsier 	på den annen side 	at g er positiv. På et visst tidspunkt τ år frem i tid blir den
nominelle nytteeffekten a(1+g)	τ. Hvis vi neddiskonterer de årlig	e nytteeffektene med en rente r, får vi
NV =
Det er nå avgjørende 	at brøken som står inni summetegnet blir mindre og mindre år for år. Det gjør den
dersom g er mindre enn r. La oss anta det. Det betyr at effekter i langt fram i tid 	blir svært små. Det betyr
også at selv om antall ledd i summen går til uendelig og man med andre ord kan legge på så mange ledd
man vil, så er selve summen et endelig tall. Det endelige tallet som gir summen er til og med lett å beregne
ved hjelp av en mat	ematisk formelsamling. Nærmere bestemt vil vi ha
NV =

(Ofte ser man bare a/(r	-g), som er riktig i kontinuerlig tid.)
Til sammenlikning, dersom vi under de samme forutsetninger bare regner fram til et år T, blir summen
adskillig mer 	grisete:
NV =
Dette innebærer at det i gitte situasjoner kan være en forenkling å regne nytteeffekter frem til uendelig. I
teoretiske økonomiske analyser legges det for eksempel ofte til grunn geometrisk depresiering heller enn
for e	ksempel lineær depresiering for at det skal være lettere å regne 	den samlede effekten ved hjelp av
formelen for en sum av ledd som går til uendelig.
Dersom brøken inni summetegnet blir større og større år for år, blir summen til uendelig også uendelig.
Men når en nytteeffekt er uendelig vil også den samlede nytten være uendelig, og likeså nytte minus
kostnad, slik at svaret på analysen er gitt. Slike situasjoner opptrer sjelden. Det vanligste er at leddene i
brøken blir mindre og mindre.
3.4	 	Nytte og kostna	d av å regne på usikre størrelser
Bruk heller sikkerhetsekvivalenter enn å kutte analyseperioden
Et 	mulig	 argument mot å regne på effekter langt fram i tid, er at de er usikre. 	Langt fram
i tid kan den teknologiske utviklingen ha gjort dagens infrastruktur	løsninger
uhensiktsmessige, slik at f.eks. et kaianlegg som settes opp i dag, ikke vil treffe
fremtidens behov. Etterspørselsutviklingen kan også gjøre dagens løsninger mindre
nyttige, for eksempel dersom behovet for sjøtransport minker.	 Det argumenteres a	v og
til for at analyseperioden bør være begrenset siden fremtiden er for usikker. Vi har liten
sans for dette som et prinsipielt argument.	 

	

0	)	1(
)	1(
t	t
t
r
g	a g	r
r	a
r
g	a
t	t
t

		




)	1(
)	1(
)	1(
0 g	r
r
g	r	a
r
g	a
T
T
t	t
t










	


		
	



1
0
1
1	1)	1(
)	1(
)	1(

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	13
Prinsipielt sett blir det altfor grovt å kutte analysen på et 	tilfeldig	 tidspunkt fordi
effektene deretter og ut «tr	olig» er usikre. Om de virkelig er usikre, får man aldri
undersøkt siden de ligger på den gale siden av analyseperioden. En slik fremgangsmåte
er ikke betryggende.
Den prinsipielt riktige fremgangsmåten er å vurdere alle effektene, men redusere den
tallme	ssige	 verdien av usikre effekter via en rente som tar hensyn til usikkerhet, eller
via 	det som kalles sikkerhetsekvivalenter. En sikkerhetsekvivalent er den sikre
størrelsen som i planleggerens øyne er verdt like mye som den usikre.
Dersom en størrelse er	 svært usikker, er sikkerhetsekvivalenten kanskje bare
halvparten av den forventede størrelsen. Dersom størrelsen er enda mer usikker, blir
sikkerhetsekvivalenten kanskje bare ti prosent av forventningen, osv. 	Denne typen
vurdering må imidlertid gjennomfør	es eksplisitt.
Et hjelpemiddel i vurderingen av sikkerhetsekvivalenter er at sikre størrelser i følge
Finansdepartementets retningslinje skal diskonteres med en rente på to prosent.
Alminnelig usikre størrelser diskonteres i transportsektoren med 4,5 prose	nt. Det betyr
at sikkerhetsekvivalentene i alminnelighet synker med om lag 2,5 prosent i året. For mer
om sikkerhetsekvivalenter 	og rente 	henvises til lærebøker og veiledere i
samfunnsøkonomisk analyse.
Hendelser med lav sannsynlighet inkluderes 	i form	 av 	risiko
Det er aktuelt for Kystverket å gjøre tiltak som reduserer risikoen for uhell og ulykker
som inntreffer sjelden. Nytten av tiltaket er da lik reduksjonen i risiko. Man kan spørre
om dette er forhold som påvirker lengden på den økonomisk relevante le	vetiden og
analyseperioden.
Svaret er generelt sett nei. Anta at reduksjonen i risiko er lik reduksjon i sannsynlighet,
mens konsekvens er uendret. Nytten i et enkelt år vil da være 	(p1-p0) x konsekvens	, der 	p0
og 	p1 er sannsynligheten for konsekvens før o	g etter tiltaket. Med dette som
nyttevirkning, omfattes resten av analysen av de samme hensyn som ellers.
Analyseperioden er i utgangspunktet lik den økonomisk relevante levetiden for
prosjektet. Noen ganger er det praktisk å regne en analyseperiode lik in	vesteringens
optimale tekniske levetid. Andre ganger er det praktisk å regne analyseperiode til
uendelig. Atter andre ganger er den sikkerhetsekvivalente konsekvensen såpass liten
når man går langt ut i tid at det gir større kostnad enn nytte å gå enda len	ger frem i tid.
Merk at den såkalte returperioden, dvs antall år mellom hver gang en ulykke kan
forventes å inntreffe, ikke spiller noen rolle i resonnementet.
3.5	 	Råd og retningslinjer fra veiledere i samfunnsøkonomiske analyser
Det er de senere årene utgitt	 en rekke veiledere og håndbøker i samfunnsøkonomiske
analyser. I dette avsnittet refererer vi hva sentrale veiledere har å si om analyseperiode,
levetid og restverdi.
Den veilederen som på mange måter er mest grunnleggende, er Finansdepartementet
(2005). 	Finansdepartementets veileder er resultatet av et omfattende utredningsarbeid
fra midten av nittitallet, og bygger i tillegg på muntlig overlevert kunnskap og etablert

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	14
praksis i Finansdepartementet gjennom mange år. Finansdepartementet (2005) har
imidlerti	d lite å si om det saksforholdet som angår oss her.	5 Direktoratet for
økonomistyring sin håndbok i samfunnsøkonomi (SSØ, 2010) har ingenting å si om
saken.
Vi går dermed til sektorveilederne i transportsektoren for sjø (Kystverket, 2007), vei
(Vegvesenet	, 2007) og jernbane (Jernbaneverket, 2011). Kystverket (2007) anbefaler en
analyseperiode på 25 år med den begrunnelse at effektene etter 25 år normalt er små og
fordi man vil være konsistent med transportsektoren som helhet:
”Analyseperioden er begrenset	 til 25 år fordi det er usikkert hva som kan skje så langt
fram i tid og usikkerhet i trafikkprognosene, utviklingen i variable som har betydning for
virkningene og fordi virkninger utover 25 år i alle tilfeller har liten innvirkning på tiltakets
lønnsomhe	t. Dette er konsistent med andre transportetater.” (s. 36).
Etter vår oppfatning er det ikke åpenbart at de sikkerhetsekvivalente effektene er små
etter 25 år. Konsistens med andre transportetater er heller ikke nødvendigvis en fordel,
se over.
Kystverke	ts veileder anbefaler ingen øvre teknisk levetid (kalt funksjonell levetid i
dokumentet), men bemerker at
”Kystverkets investeringer er mangfoldig og levetiden differensieres derfor etter type
tiltak. I en samfunnsøkonomisk analyse bør man i tillegg diffe	rensiere beregninger av
reinvesteringer for ulike komponenter. Anbefalte funksjonelle levetider for maritim
infrastruktur i Kystverket legges inn i beregningsmodellen.” (s36).
Kystverkets veileder anbefaler å regne restverdi på de investeringsobjektene so	m ikke
er utslitt i enden av analyseperioden, og restverdien skal regnes på grunnlag av teknisk
verdi: ”Det benyttes lineær avskrivning av investeringsbeløpet. Gitt at den tekniske
levetiden er 40 år blir restverdien 15/40 av investeringskostnaden.” Denne 	måten å
regne restverdi på er vanlig i transportsektoren, men den er ikke riktig, fordi den ikke
gjenspeiler alternativverdien av de gjenlevende kapitalgjenstandene. 	Dette prøvde vi å
presisere over. 	Over er det 	også 	redegjort for hvilken formel og tenkemå	te det er riktig å
bruke.
Siden veisektoren tar en stor del av samferdselsbudsjettet, er Vegvesenets veileder
(2007) blitt standardsettende for transportsektoren. Vegvesenet (2007) sier kort og
godt:
”Analyseperioden for infrastrukturtiltak er normalt 25	 år regnet fra åpningsåret. Perioden
er begrenset ut fra usikkerhet i trafikkprognose og utvikling i øvrige variable som har
betydning for konsekvensvurderingene. Hvis prosjektet er delt i utbyggingsetapper med
flere års forskyvning, må også beregningen sp	littes tilsvarende. Anleggsperioden kommer
i tillegg.” (s. 80).

5 Det mest relevante vi har kunnet finne er en bemerkning på side 18 om at ”Det kan også være relevant å ta
hensyn til utrangeringsverdi av investeringen i siste periode av	 prosjektets levetid og neddiskontere også den til
investerings	- eller iverksettelsestidspunktet.”

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	15
Vi ser at Vegvesenet i likhet med Kystverket begrunner valg av analyseperiode med at
usikkerhet reduserer den sikkerhetsekvivalente verdien av effektene. 	Vi kan ikke følge
dette, se over.
Også i veisektoren har en det forhold at ulike investeringskomponenter har radikalt
forskjellig teknisk levetid. Vegvesenet (2007) anbefaler å slå en strek over dette og legge
til grunn 40 års teknisk levetid:
”Levetiden på infrastrukturtiltak varierer mye	 for ulike anleggsdeler, fra noen få år til
nærmest uendelig (fjelltunnel). En del elementer med kort levetid, som for eksempel
asfalt, blir fornyet via det ordinære vedlikeholdet. I en konsekvensanalyse er kanskje
veganleggets funksjonelle levetid viktigs	t, det vil si den perioden anlegget forventes å fylle
den funksjon det er tiltenkt på planleggingstidspunktet. Den funksjonelle levetiden kan på
grunn av usikkerhet i samfunnsutviklingen være vanskelig å forutsi. Ut fra en
helhetsvurdering settes levetiden	 til 40 år der ikke spesielle forhold ved tiltaket skulle tilsi
en kortere eller lengre levetid.” (s. 80).
Vi kan ikke følge Vegvesenet her. For perioden 25	-40 år anbefaler Vegvesenet (2007) å
beregne teknisk restverdi:
”Ved en analyseperiode på 25 år op	pstår det et gap på 15 år hvor nytte og kostnader av
alternativene ikke beregnes. For å korrigere for dette gis tiltaket en restverdi som inngår i
tiltakets netto nytte med positiv verdi. Restverdien gir med andre ord et uttrykk for nytten
av investeringsp	rosjektet utover analyseperioden. Det benyttes en lineær avskrivning, slik
at restverdien ved utløpet av analyseperioden settes til 15/40 (37,5 %) av
investeringskostnaden. Denne verdien diskonteres til sammenligningsåret. Med 4,5 %
rente blir nåverdien av	 restverdien 12,5 % av investeringskostnaden.” (s. 81).
Vi kan ikke følge dette, se over.
Jernbaneverkets veileder (2011) tar også opp 	analyseperiode, teknisk levetid og
restverdi	.6 Veilederen er noe mer fleksibel enn de andre fra transportsektoren, men 	i
hovedtrekk gis 	de samme rådene. Om analyseperioden, som Jernbaneverket kaller
beregningsperiode, står det:
”Beregningsperioden bør vurderes fra prosjekt til prosjekt. For en ordinær investering i
kjørevegen anbefales lagt til grunn en analyseperiode med 	25 års drift etter
investeringsperiodens utløp ved NKA av baneprosjekter. Kortere eller lengre
analyseperioder enn 25 år må begrunnes eksplisitt.” (s. 40).
(NKA = nytte	-kostnadsanalyse). 	Når det gjelder restverdi markerer veilederen til
Jernbaneverket at 	man kjenner den korrekte beregningsmåten, men ender med å
anbefale teknisk verdiberegning:
”Restverdien bør i prinsippet beregnes som nåverdien av forventede kontantstrømmer
etter utløpet av beregningsperioden. Inntil dette eventuelt blir klarert som
bere	gningmetode, benyttes en forenklet beregning med grunnlag i anskaffelsesverdien
fratrukket lineære avskrivninger basert på den tekniske levetiden.” (s. 40).

6 Vi gjør oppmerksom på at Jernbaneverkets veileder er ført i pennen av forskere i Vista Analyse.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	16
Jernbaneverkets veileder anbefaler ulike tekniske levetider for forskjellige
investeringskomponent	er, og går slik sett et skritt videre enn Vegvesenet.
4 	Austevoll fiskerihavn som eksempel
I Austevoll utenfor Bergen ligger det i dag et enkelt kaianlegg. Det er aktuelt å investere i
fisker	ihavn i Austevoll. 	En fiskerihavn vil være en liggehavn for havfisk	eflåten og øvrige
fartøyer, den vil fungere som nødhavn og den vil gi andre nyttevirkninger.
Fiskerihavnen vil selvsagt også initiere kostnader, både til opprinnelig investering,
reinvesteringer og driftskostnader.
Vista Analyse er i skrivende øyeblikk i 	ferd med å gjennomføre en samfunnsøkonomisk
analyse av Austevoll fiskerihavn. Analysen er ikke ferdig. For å illustrere poenger
knyttet til analyseperiode, teknisk levetid og restverdi gir vi her noen foreløpige tall
knyttet til nyttesiden av prosjektet. V	i understreker at tallene er til bruk for vårt formål
og ikke noe annet. De endelige tallene 	i analysen av fiskerihavnen 	kan avvike fra de som
vises her.
Vi begrenser oss til å se på anslag for fiskerihavnens nytteside. Formålet vårt er å vise
hvordan dett	e anslaget forandrer seg under ulike forutsetninger. Tallene er
oppsummert i 	Tabell 	4.1.
Tabell 	4.1 	Neddiskontert nytte under ulike forutsetninger. Mill kr.
 	25/40 år	 	40 år	 	75 år	 	150	 år
2,5 prosent fall i sikkerhetsekvivalenter (4,5 prosent rente)	 	81	 	89	 	114	 	127
4,5 prosent fall i sikkerhetsekvivalenter (6,5 prosent rente)	 	63	 	67	 	76	 	78

Først ser vi på den kombinasjonen av forutsetninger som er vanlig i transportsektoren:
25 års anal	yseperiode, 40 års teknisk levetid og beregnet teknisk restverdi.
Diskonteringsrenten er 4,5 prosent. 	Hvis en bruker disse forutsetningene vil en regne
seg fram til en 	neddiskontert	 nytte på 	81 millioner kroner. 13 millioner kroner av dette
er tiltakets re	stverdi etter 25 år.
Vi ser så på effekten av restverdiberegningen. Dersom man forlenger forutsetningene
bak nyttestrømmen til 40 år, men kutter ut restverdien, 	er den beregnede nytten 89
millioner. 	89 millioner mot 81 millioner er en forholdsvis stor for	skjell og antyder at det
det er viktig å beregne restverdi på korrekt måte. Husk at restverdien opprinnelig var 13
millioner. Dette viste seg altså å være 8 millioner for lite. Den økonomiske restverdien er
60 prosent 	høyere enn	 den tekniske verdien.
Ders	om kaianlegget vedlikeholdes og nødvendige reinvesteringer blir foretatt, er det
grunn til å tro at anlegget vil kunne leve lenger enn i 40 år. Mange kaianlegg i dette
landet er langt eldre. Hvis vi prøver 75 år (ingen restverdi) får vi en samlet
neddiskon	tert nytte på 	114 millioner kroner. Det er 40 prosent høyere enn det
opprinnelige anslaget på 81 millioner, og viser til fulle at det er «nytte igjen» etter 25
(40) år. På den annen side vil en forlengelse fra 40 til 75 år innebære reinvesteringer og

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	17
vedli	kehold som ikke er regnet på her. Vi regner med andre ord ikke på optimal levetid i
den forstand vi har omtalt over.
Vi kan også legge merke til at nytten øker 40 prosent, men tidsperioden øker henimot
100 prosent når vi går fra 40 til 75 år. 	Denne skjevh	eten	 skyldes diskonteringen	. Hvis vi
skulle finne på å øke analyseperioden til 150 år blir dette enda tydeligere: Perioden øker
100 prosent (fra 75 til 150) mens nytten øker bare ti prosent (fra 11	4 til 127). 	 Dette kan
tale for at det i mange sammenhenger	 gir lite ekstra å avslutte analysen etter 75 år.
Som vi har sett, er økende usikkerhet blitt trukket fram som et argument mot å gå langt
fram i tid. I tallene vi har referert til nå, er nyttestrømmene diskontert med en rente på
4,5 prosent, som 	er 	omtren	t det samme som å anta at sikkerhetsekvivalentene faller 2,5
prosent i året (og det hele diskonteres med 2 prosent). 	En slik profil betyr at man legger
til grunn at nytten blir stadig mer usikker, og at forventet nytte på 1 krone om 40 år 	er
likeverdig me	d 40 øre sikkert (stadig vekk om 40 år	).
Kanskje mener vi at selv det er for optimistisk og at nytte og kostnader om 40 år er så
usikre at sikkerhetsekvivalenten er under en femtedel. Det betyr at 	usikkerheten om
disse størrelsene er så stor at 	samfunnet 	heller vil ha 20 øre sikkert enn 	usikker 	nytte
med forventning 1 krone	.
For å illustrere effekten, tester vi en rente på 6,5 prosent.	7 Det viser seg at dette særlig
slår ut på 	sammenlikningen mellom 75 og 150 år, jf	 Tabell 	4.1. Forskjellen mellom 75 år
og det opprinnelige anslaget på 25/40 er om lag 20 prosent. Forskjellen mellom 150 og
75 år er bare 3 prosent.
Også en såpass kraftig neddiskontering som 6,5 prosent, eller 4,5 prosent fall i
sikkerhetsekvivalentene om man vil, fø	rer altså til 20 prosent undervurdert nytte
dersom analyseperioden velges til 25/40 istedenfor 75 år. 	Dette er et argument for å
fortsette analysen til 75 år også i dette tilfellet. 	Til sammenlikning utgjør den såkalte
skattefinansieringskostnaden 	20 prose	nt av de	 offentlige utgifte	r i slike regnestykker.
Det 	vurderes	 som viktig å inkludere skattefinansieringskostnaden i beregningene.

Referanser
Econ Pöyry og Holte Consulting (2011): KS1 Endelig rapport 	- Stad skipstunnel.
Finansdepartementet (2005): 	Veileder i samfunnsøkonomiske analyser	.
Hagen, 	Kåre P. (2011): 	Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. 	SNF
Arbeidsnotat 06/11.
Holte Consulting og Vista Analyse (2011): 	KS2 Endelig rapport 	– Farriseidet Porsgrunn	.
Utarbeidet for Samferdselsdepar	tementet og Finansdepartementet.

7 Dette er jevngodt med en s	ikkerhetsekvivalent som falle	r 4,5 prosent i året og som diskonteres 2 prosent. En
sikkerhetsekvivalent som faller 4,5 prosent i året gir et nivå på 17,5 prosent av forventningen etter 40 år. Altså i
underkant av 	20 prosent	.

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analy	se
Vista Analyse AS	 	18
Jernbaneverket (2011): 	Metodehåndbok JD 205. Samfunnsøkonomiske analyser for
jernbanen	. Versjon 3.0.
Kystverket (2007): 	Veileder i samfunnsøkonomiske analyser	. Versjon 1.0.
SSØ (2010): 	Håndbok for samfunnsøkonomiske anal	yser. Veileder	. Direktoratet for
økonomistyring.
Vegvesenet (2007). 	Konsekvensanalyser, veiledning	. Håndbok 140.