Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA

Rapport 2021/24

Henning Wahlquist

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA

Kategori	Rapporter
Underkategori(er)	SamferdselStatistikk og empirisk analyseModeller og databaser
År	2021
Rapportnummer	24
Forfatter(e)	Henning Wahlquist
Last ned	file_download (404.3 kB)
Les i nettleser	find_in_page

Rapport 2021/24	 | For Jernbanedirektoratet	 	 	
 	
 	
 	
Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
Dokumentasjon	 av arbeidet	 og brukerveiledning	 for Monte Carlo	-simulering 	 	
Henning Wahlquist

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 
Vista Analyse	 | 2021/24	 	2 	
 
Dokumentdetaljer	 	
Tittel	 	Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
Rapportnummer	 	2021/2	4 	
Forfattere	 	Henning Wahlquist	 	
ISBN	 	978	-82	-8126	-527	-1 	
Prosjektleder	 	Henning Wahlquist	 	
Kvalitetssikrer	 	Tor Homleid	 	
Oppdragsgiver	 	Jernbanedirektoratet	 	
Dato for ferdigstilling	 	23.6.2021	 	
Tilgjengelighet	 	Offentlig	 	
Nøkkelord	 	Jernbane, samferdsel, nytte	-kostandsanalyse, metodeverktøy, Monte C	arlo	-simulering

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 
Vista Analyse	 | 2021/24	 	3 	
 
Om Vista Analyse	 	
Vista Analyse AS er et samfunnsfaglig analyseselskap med 	hovedvekt på økonomisk utredning, evaluering, rådgivning 	
og forskning. Vi utfører oppdrag med høy faglig kvalitet, uavhengighet og integritet. Våre sentrale temaområder er 
klima, energi, samferdsel, næringsutvikling, byutvikling og velferd. Vista Analyse e	r vinner av Evalueringsprisen 2018.	 	
Våre medarbeidere har meget høy akademisk kompetanse og bred erfaring innenfor konsulentvirksomhet. Ved be-
hov benytter vi et velutviklet nettverk med selskaper og ressurspersoner nasjonalt og internasjonalt. Selskapet er	 i 	
sin helhet eiet av medarbeiderne.

Videreutviklet følsomhet	smodul i SAGA	 	
 
Vista Analyse	 | 2021/24	 	4 	
 
Forord	 	
Denne rapporten dokumenterer justeringer og utvidelse	r av følsomhetsmodulen i SAGA	 som ble	 gjennomført av 	
Henning Wahlquist i 	april	-juni	 2021.	 Hensikten med oppdraget har vært å lettere kunne illustrere graden a	v usikker-	
het i analysene og evaluere effekten av endringer i enkelte variabler på de samfunnsøkonomiske analysene som 
gjøres i SAGA. 	 	
Vi takker for 	veldig godt samarbeid med Jernbanedirekto	ratet gjennom prosjektet. 	 	
 
23. juni	 2021	 	
Henning 	Wahlquist	 	
Partner	 	
Vista Analyse AS

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 
Vista Analyse	 | 2021/24	 	5 	
 
Innhold	 	
1 	Innledning	 ................................	................................	................................	................................	.............................	 6 	
2 	Feilretting og mindre endringer av tidligere følsomhetsmodul	 ................................	................................	...........	 7 	
3 	Nyutviklet funksjonalitet for Monte Carlo	-simulering	 ................................	................................	..........................	 9 	
3.1	 	Definisjoner	 	9 	
3.2	 	Funksjonalitet	 	9 	
3.3	 	Oppbygging	 	9 	
3.4	 	Brukerveiledning	 	10	 	
3.5	 	Forklaring av VBA	-koden	 	19	 	
3.6	 	Endring i og utvidelse av verktøyet for Monte Carlo	-simulering	 	21	 	
Referanser	 ................................	................................	................................	................................	................................	.. 23 	 
Figurer	 	
Figur 	3-1 	Eksempel på utfylt input for utvalgte eksogene variabler	 ................................	..............................	 11	 	
Figur 	3-2 	Eksempel på log	-normal fordeling: Sannsynlighetstetthet (venstre) og kumulativ fordeling 	
(høyre) for 	investeringskostnader i tiltaksalternativet	 ................................	................................	....	 12	 	
Figur 	3-3 	Eksempel på normalfordeling 	- sannsynlighetstetthet (venstre) og kumulativ 	fordeling 	
(høyre) for vekst i godstrafikk	 ................................	................................	................................	.........	 12	 	
Figur 	3-4 	Eksempel på triangulærfordeling 	- sannsynlighetstetthet (venstre) og 	kumulativ fordeling 	
(høyre) for CO2	-pris i 2020	 ................................	................................	................................	.............	 12	 	
Figur 	3-5 	Eksempel på valg av og oversikt over stokastiske endogene 	variabler	 ................................	...........	 13	 	
Figur 	3-6 	Eksempel på valg av stokastisk endogen variabel og tilhørende deskriptiv statistikk	 .....................	 14	 	
Figur 	3-7 	Eksempel på løpende simulert gjennomsnitt for stokastisk endogen variabel	 ...............................	 15	 	
Figur 	3-8 	Eksempel på kumulativ fordeling for stokastisk endogen variabel	 ................................	.................	 16	 	
Figur 	3-9 	Eksempel på histogram for stokastisk endogen variabel	 ................................	................................	 17	 	
Figur 	3-10	 	Stokastiske eksogene v	ariabler i case basert på KVU Hovedbanen Nord	 ................................	.......	 18	 	
Figur 	3-11	 	Kumulativ fordeling for netto nåverdi i case basert på KVU Hovedbanen No	rd .............................	 19

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	6 	
 	
1	 	Innledning	 	
Videreutviklingen av følsomhetsmodulen i SAGA 	har bestått av to hoveddeler	: 	
• 	Feilretting og mindre endringer i følsomhetsmodulen 	 	
• 	Utvikling	 av funksjonalitet for Monte Carlo	-simulering	 	
Denne r	apporten 	dokumenter 	arbeidet som er gjort i forbindelse med de to ho	veddelene	, og 	inkluder	er 	
brukerveiledning for Monte Carl	o-simulering i SAGA.

Videreutviklet f	ølsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	7 	
 	
2	 	Feilretting og mindre endringer av 
tidligere 	følsomhetsmodul	 	
I SAGA V 2.6 	forekom det enkelte 	feil 	ved gjennomføring av følsomhetsanalyse	r. Disse feilen	e skal nå 	
være rettet	 gjennom justering av VBA	-kode og oppdatert navngiving av celler 	det kan utføres følsom-	
hetsanalyse for.	 	
I tillegg	 er flere 	param	etere lagt til	 i følsomhetsmodulen. Det vil si at det nå er mulig å gjøre følsomhets-	
analyse for en rekke nye 	parametere	: 	
Nytte for tredje part	 	
Ved følsomhetsanalyse kan man nå 	justere omfanget av nytte for tredjepart i prosent	. Det er både 	mulig 	
å justere 	nytte for tredjepart samlet og å justere kostnader knyttet til undergruppene	; ulykker, støy, 	
lokale utslipp og CO2	-utslipp. 	Ved å gjennomføre følsomhetsanalyse forutsatt 	-100%	 endring fra basis-	
verdi	 elimineres 	dermed 	de valgte kostnadene fra 	følsomhetsberegningene (inkludert tilknyttede rest-	
verdien).	 	
Trafikantnytte for persontrafikk	 	
Trafikantnytte for persontrafikk erstatter den tidligere parameteren for transportarbeid som ikke lenger 
fungerte. 	Ved følsomhetsanalyse ka	n man	 dermed	 justere all	 trafikantnytte parallelt med like mange 	
prosent.	 	
CO2	-pris i 2020	 	
CO2	-prisen i 2020 er utgangsåret for 	eksisterende 	karbonprisbane	 i SAGA	. Justering av CO2	-pris i 2020	 	
gjør det 	dermed 	overflødig å 	kunne 	endre hele 	karbonpris	banen 	i følsomhetsmodulen	. Muligheten for 	
justering av hele prisbanen ble 	likevel behold	t i tilfelle	t pris	banens struktur 	senere 	endres og ikke lenger 	
er en funksjon av prisen i 2020. 	 	
 
Transportkostnader og trafikkarbeid for godstrafikk	 	
Ved følsomhetsanalyse kan man nå 	skalere endr	ing i trafikkarbeid og transportkostnader for gods	trafikk	 	
parallelt med like mange prosent.	 Endring i trafikkarbeid og transportkostnader for gods	trafikk	 er de 	
eneste 	størrelsene 	for gods	 i SAGA (	i ark, «	1.4 Godsmodell	») som har betydning for sluttresultat	ene av 	
nyttekostnadsanalysen.	 	
 
Trafikkvekst for persontrafikk 	 	
Basisp	rognose	n for 	årlig	 prosentvis	 veks	t i persontrafikk 	etter siste beregningsår	 er avtagende over tid. 	
Basisprognosen 	kan	 gjennom følsomhetsanalyse	 enten 	skaleres med 	en bestemt 	prosent	endring	 slik at 	
prognosens relative struktur beholdes	, eller erstattes	 med en fast 	årlig 	prosentsats	 (tallverdi)	 for	 he	le 	
perioden. 	 	
Trafikkvekst for godstrafikk etter siste beregningsår	 	
Basisp	rognose	n for 	årlig prosentvis 	veks	t i godstrafikk 	etter siste beregningsår	 er avtagende over tid. 	
Basisprognosen kan gjennom følsomhetsanalyse enten 	skaleres med 	en bestemt prosent	endring	 slik at 	
prognosens relative struktur beholdes, eller erstattes med en fast årlig prosentsats (tallverd	i) for hele 	
perioden.

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	8 	
 
Fremtidig vekst i reelt BNP per capita (% reallønnsvekst per år)	 	
Forutsatt fremtidig vekst i BNP per innbygger 	bestemmer i SAGA realprisjusteringen miljø, ulykker og 	
helse	. 	
CO2	-utslipp (kg/km) fra personbil, buss, 	lastebil, skip, fly	 	
Basisprognosen for 	kg 	CO2	-utslipp	 per kjøretøykm	 fra personbil, lastebil og buss er	 i dag basert på pro-	
gnoser	 fra nasjonalbudsjettet	 for CO2	-utslipp (tonn) og	 kjøretøykilometer. 	Spesielt 	innfasing av nullut-	
slippskjøretøy vil 	påvirke fremtidig CO2	-utslipp per kjøretøykm	.

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	9 	
 	
3	 	Nyutviklet funksjonalitet for 
Monte Carlo	-simulering	 	
3.1	 	Definisjoner	 	
Vi bruker her betegnelsen 	stokastiske 	eksogene variabler på forutsetninger som kan representeres sto-	
kastisk i simuleringsverktøyet, med ti	lknyttede sannsynlighetsfordelinger som spesifiseres av brukeren. 	
Det kan gjennomføres følsomhetsanalyse	 for	 de 	samme forutsetningene 	i arket «4.2 Følsomhetsana-	
lyse»	, men der blir forutsetningene kalt 	parametere. 	 	
3.2	 	Funksjonalitet	 	
Ved Monte Carlo	-simulering 	kan man simulere simultane konsekvenser	 av en rekke stokastiske ekso-	
gene variabler. Følsomhetsanalysen i SAGA tillater derimot kun analyse av to samtidige eksogene vari-
abler	 (parametere)	. 	
3.3	 	Oppbygging	 	
Modulen	 for Monte Carlo	-simulering 	ligger i arkfanen «	4.2.1 Monte Carlo	-simulering	», og er basert på 	
VBA	-kode	. Arket 	inneholder alt brukeren trenger 	for	 å gjennomføre 	Monte Carlo	-simulering	 (etter at 	
øvrige ark i SAGA er fylt ut i	 forbindelse med hovedanalysen).	 Arket beskrives nærmere 	under bruker-	
veiledningen i kapitel 	3.4	. Monte Carlo	-simulering	en b	enytter også 	de skjulte 	hjelpeark	ene, «	4.2.2 	
Monte Carlo	 resultater	» og 	«Parametere»	. 	
I «	4.2.2	 Monte Carlo	 resultater» skrive	r VBA	-programmet 	resultater av simulering	en	 for variablene bru-	
keren har valgt at resultater skal lagres for	. For hver trekning skrives	 både verdiene	 og det løpende 	
gjennomsnittet	 per 	variab	el. Arket inneholder også 	formel	- og tall	grunnlaget for kumulativ	 fordeling og 	
histogram	 som illustreres for valgt variabel i	 «4.2.1	 Monte Carlo	-simulering	». 	 	
«Parametere» er hjelpeark for både 	følsomhetsanalyser og Monte Carlo	-simulering. A	rket innehold	er 	
blant annet lister over 	variable	r som 	kan velges, 	pekere til input	-cellene for disse 	variablene	, tillatte 	
formater (prosent eller tallverdi)	 og 	benevning	. Listene 	er felles for både følsomhetsanalyse og Monte 	
Carlo	-simulering.	 Programmet for Monte Carlo	-simuleringen benytter også 	flere øvrige områder i arket, 	
«Parametere»	. Simulerte	 verdier 	blir midlertidig skrevet hit for hver trekning, 	og arket inneholder lister 	
for mulige sannsynlighetsfordelinger, mulige 	sprednings	- og sentralitetsmål	, hvilke 	variabler som kan 	
lagres ved simulering, pekere til input	-cellene	 og benevning 	for disse	 variablene, 	og tallgrunnlaget for 	
kumulativ fordeling	 og	 sannsynlighetstetthet	 som vises for valgt 	variabel i «	4.2.1	 Monte Carlo	-simule-	
ring	». 	 	
«4.2.2	 Monte Carlo	 resultater» og «Parametere» må ikke endres av brukeren. Endring og utvidelse av 	
modulen omtales i kapitt	el 3.5	.

Videreut	viklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	10	 	
 	
3.4	 	Brukerveiledning 	 	
3.4.1	 	Om Monte Carlo	-simulering	 	
Ved Monte Carlo	-simulering 	utføres	 trekning	er av tilfeldig	e tall for å simulere 	stokastiske variable	r. Trek-	
ningene 	gjentas	 et ønsket antall ganger	 slik at de stokastiske variablene gis mange forskjellige	 verdier	. 	
Ved å ta gjennomsnittet av 	alle 	de simulerte 	verdiene for en stokastiske variabel får man et estimat på 	
forventningsverdien 	til variabelen. Ved hjelp av de samme ver	diene kan man 	også 	beregne	 annen de-	
skriptiv statistikk	 og beskrive egenskapene til de stokastiske variabl	ene	 for eksemp	el gjennom 	kumulativ 	
fordeling 	eller histogram. 	 	
Ordinære beregninger i 	SAGA	 består av en stor mengde forutsetninge	r. Forutsetningene blir normalt 	
modellert som deterministiske. I praksis er imidlertid de fleste forutsetni	ngene i SAGA usikre, altså sto-	
kastiske av natur. Dermed er også resu	ltatene av nytte	-kostnadsanalyser i SAGA o	gså beheftet med stor 	
usikkerhet. For å belyse usikkerheten	 kan det være nyttig i stedet	 å anta at en eller flere foru	tsetninger 	
(eksogene variabler) er stokastiske	 ved hjelp av Monte Carlo	-simulering. 	 	
3.4.2	 	Utfylling av input	1 	
Brukeren 	må	 først 	velge 	antall 	stokastisk 	eksogene variabler	 som	 skal	 simuleres, samt 	antall trekninger	 	
som gjennomføres for hver variabel.	 Antall 	stokastiske 	eksogene variabler kan enten spesifiseres di-	
rekte ved å taste inn et tall, eller ved å 	«klikk	e» seg til det ønskede talle	t. For hver 	stokastiske 	ekso-	
gene variabel må følgende spesifiseres av brukeren:	 	
• 	Format	. Formatet kan enten være prosent endring fra basisverdi	, eller tallverdi	. H	vilke av disse det 	
er mulig å velge avhenger av den eksogene variabelen. For 	variabl	er som 	består av	 en 	serie verdier	 	
kan	 det være hensiktsmessig å 	velge prosent endring fra basis for å be	vare	 det relative forholdet 	
mellom verdiene 	som 	serien består av (fo	r eksempel 	for 	prisbanen for CO2)	. 	
• 	Sannsynlighetsfordeling	. Det er mulig å velge	 normalfordeling, 	log	-normal	 fordeling eller triangu-	
lær fordeling. 	For 	log	-normal	e fordeling	er er 	de s	imulerte verdie	ne 	av variabelen	 alltid positive	, og 	
logaritmen av	 fordel	ingen 	er normalfordelt.	 Triangulær fordeling	 blir 	typisk brukt hvis 	det er be-	
grenset mengde med data	 for å si noe om sannsynlighetsfordelingen	. 	
• 	Spredningsmål	. Spredningsmålet	 bestemmer sannsynlighetsfordelingens variasjonen	. Ved	 normal 	
og 	log	-normal	 fordeling kan man enten oppgi standardavviket	, eller en valgfri persentil som spred-	
ningsmål	 (bortsett fra medianen som tilsvarer gjennomsnittet ved normalfordeling)	. Ved triangu-	
lær	 fordeling må 	minimum (P0) og maksimum (P100) oppgis. 	 	
• 	Sentralitetsmål	. Sentralitetsmålet bestemmer sannsynlighetsfor	delingens sentralitet.	 Ved	 normal-	
fordeling skal 	det aritmetiske g	jennomsnittet	/medianen 	oppgis	. Ved 	log	-normal	 fordeling skal det 	
aritm	etiske gjennomsnittet oppgis	 hvis standardavviket er valgt som s	predningsmål	, mens media-	
nen skal 	oppgis	 hvis en persentil er valgt som s	prednings	mål	. Ved triangulær fordeling kan kun mo-	
dus	 (typetallet)	 oppgis som sentralitetsmål	. Modus 	er 	verdien som 	inntreffer oftest	 for en stokas-	
tisk variabel, altså verdien det er størst sannsynlighet for	 at en variabel trekkes til ved Monte 	
Carlo	-simulering.	 	
 	
1 Det er nødvendig å godta aktivering av makroer hvis dette etterlyses når SAGA åpnes, ellers vil ikke Monte Carlo	-simuleringen 	
fungere.

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	11	 	
 
Hvis alle de overnevnte størrelsene er spesifisert kan r	esulterende gjennomsnitt, standardavvik 	eller 	
valgfri persentil 	beregnes for en eksogene variabel, hvis ønskelig. Det er også mulig å 	illustrere model-	
lert usikkerhet	 for	 en valgt	 eksogen variabel 	ved hjelp av en 	dynamisk figur for s	annsynlighetstetthet 	
og	 kumulativ fordeling	. Figuren oppdateres 	ved å velge variabel og type funksjon.	 Hvis input er endret 	
må man velge variabel på nytt for at figuren skal oppdateres.	 	
Figur 	3-1 viser 	et utsnitt fra	 tabellen med	 input for 	stokastiske 	eksogene variabler	 fra en simulering med	 	
tre valgte eksogene variabler	; investeringskostnad i tiltaksalternativet	, trafikkvekst for godstrafikk etter 	
siste beregningsår	 og CO2	-pris i 2020 (som danner utgangspunkt for rest	en av prisbanen for CO2)	. Her 	
er det for illustrasjonens skyld lagt til grunn forskjellige	 formater, 	forskjellige 	sannsynlighetsfordelinger	, 	
og forskjellige typer spredningsmål og sentralitetsmål	: 	
• 	Tallverdien til i	nvesteringskostnade	n i tiltaksalternativet	 er 	forutsatt 	log	-normal	 fordelt med	 me-	
dian på 1.000 mil. kr. og 85	-persentil på 1.300 mill. kr. 	Nettopp investeringskostnaden er forutsatt 	
log	-normal	 fordelt da 	dette betyr at 	de simulerte 	verdiene aldri blir negative og at 	fordelingen 	er 	
høyreskjev.	 85	-persentil er 	lagt til grunn 	som spredningsmål da dette ofte er tilfellet ved usikker-	
hetsanalyse 	av investeringskostnader i KVU	-er. 	Resulterende 	sannsynlighetstetthet og kumulativ 	
fordeling	 er illustrert	 i Figur 	3-2. 	
• 	Vekst 	i godstrafikk (etter siste bere	gningsår) er forutsatt normalfordelt	 med prosent endring fra 	
basisverdi som forma	t, og	 standardavvik	 og gjennomsnitt på 	henholdsvis 	40 	prosent og prosent 	
endring fra basisverdi. 	Vekst 	i godstrafikk 	er her antatt normalfordelt 	da	 det ikke er umulig at 	
godstrafikken på jernbanen faller 	i fremtiden.	 Prosent endring fra basisverdi er brukt som format 	
da opprinnelig vekst i	 go	dstrafikk er forutsatt gjennom en avtagende bane over tid i SAGA.	 Figur 	
3-3 illustrerer	 resulterende sannsynlighetstetthet og kumulativ fordeling. 	 	
• 	Tallverdien for 	CO2-pris 	i 2020 	er forutsatt	 triangulærfordelt	 med	 minimums	verdi på 	500 kr/tonn, 	
modus på 	1.500 kr/tonn og	 maksimumsverdi på	 2.500 kr/tonn	. Det er her forutsatt en triangulær-	
forde	ling hovedsakelig for illustrasjonens skyld.	 Standard fort	satt CO2	-pris i 2020 er 1	.500 kr/tonn i 	
SAGA, tilsvarende modus	. Figur 	3-4 illustrerer resulterende sannsynli	ghetstetthet og kumulativ for-	
deling. 	 	
Figur 	3-1 	Eksempel på utfylt input for utvalgte eksogene variabler	 	
 	
 Trekninger per simulering:	10 000	 	 	
Antall variable:	3	
Variabel	Format	Type sannsynlighetsfordeling	
Investeringskostnad - Tiltak 	Tallverdi	Lognormal fordeling	P85	1 300,0	P50 (Median)	1 000,0	
Trafikkvekst godstrafikk	Prosent endring fra basisverdi	Normalfordeling	Standardavvik	40,0 %	Gjennomsnitt	0,0 %	
CO2-pris i 2020	Tallverdi	Triangulærfordeling	Min (P0)	500,0	Modus	1 500,0	Maks (P100)	2 500,0	
Stokastiske eksogene variabler	
Spredningsmål 2	Spredningsmål 1	Sentralitetsmål

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	12	 	
 
Figur 	3-2 	Eksempel	 på	 log	-normal	 fordeling	: Sannsynlighetstetthet	 (venstre) og kumulativ for-	
deling	 (høyre)	 for invest	erings	kostnad	er i tiltaksalternativet	 	
 	
Figur 	3-3 	Eksempel på normalfordeling 	- sannsynlighetstetthet (venstre) og kumulativ forde-	
ling	 (høyre) 	for vekst 	i godstrafikk	 	
 	
Figur 	3-4 	Eksempel på triangulærfordeling 	- sannsynlighetstetthet (venstre) og kumulativ for-	
deling	 (høyre) 	for 	CO2	-pris i 2020	 	
 	
Brukeren må også velge antall	 og 	hvilke 	stokastiske 	endo	gene variabler	 som 	skal 	lagres under 	simule-	
ringene	 (og som senere kan illustreres)	. Man kan 	klikke 	"Lagre alle mulige hovedresultater"	 for å 	auto-	
matisk 	fylle	 tabellen over utvalgte resultater	 med 	alle 	de 	endogene variable	ne	 det er mulig å lagre	, slik 	
at disse blir lagret ved 	neste 	simulering.	 Figur 	3-5 viser eksempel på valg av	 ti endogene variabler	, til-	
svarende hovedstørrelsene fra resu	ltatarket. 	 	
 0	
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018	
0	500	1000	1500	2000	2500	
Mill kr	
Investeringskostnad 	-Tiltak 0	
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9	
1	
0	500	1000	1500	2000	2500	
Mill kr	
Investeringskostnad 	-Tiltak 0	
0,2
0,4
0,6
0,8	
1	
1,2	
-150%	-100%	-50%	0%	50%	100%	150%	
Prosent endring fra basisverdi	
Trafikkvekst godstrafikk 0	
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9	
1	
-150%	-100%	-50%	0%	50%	100%	150%	
Prosent endring fra basisverdi	
Trafikkvekst godstrafikk 0	
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012	
0	500	1000	1500	2000	2500	3000	
Kr/tonn	
CO2	-pris i 2020 0	
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9	
1	
0	500	1000	1500	2000	2500	3000	
Kr/tonn	
CO2	-pris i 2020

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	13	 	
 
Figur 	3-5 	Eksempel på 	valg av og oversikt over stokastiske 	endogene	 variabler	 
 	
Ved å trykke på knappe	n, «	Simuler	» gjennomføres selve Monte Carlo	-simuleringen.	 Det dukker da opp 	
et vindu	 som gir løpende tilbakemeldinger på progresjonen til simuleringen. 	Når simuleringen er gjen-	
nomført får man også beskjed om dette. 	 	
3.4.3	 	Analyse av 	resultater	 	
Når simuleringen er gjennomført kan man analysere resultatene 	på flere måt	er. 	Tabellen over utvalgte 	
resultater	 viser 	da f	orventningsverdi	er fra 	siste 	simulering	 og basisverdier fra hovedberegningen	 for de 	
stokastiske 	endogene variablene.	 	
I vinduet for 	resultater av siste simulering	 kan man velge 	en	 stokastisk 	endogen 	variabel	. I tabellen under 	
vises det da 	deskriptiv statistikk	 for	 den valgte variabelen	. Samtidig vises 	figurer for 	kumulativ fordeling, 	
histogram og 	løpende simulert gjennomsnitt	 for den samme variabelen.	 Man kan	 også velge	 om antall 	
desimaler i tabeller 	og figurer skal formateres automatisk, eller kunne endres manuelt.	 Ved automatisk 	
formatering vil det kun oppgis desimaler 	hvis n	etto nåverdi per budsjettkrone (NNB)	 eller	 netto nåverdi 	
per	 investert krone	 er 	utvalgt endogen variabel.	 	
Figur 	3-6 til 	Figur 	3-7 illustrerer 	eksempel	 på	 deskriptiv 	statistikk	, løpende g	jennomsnitt,	 kumulativ for-	
deling	 og	 histogram 	for 	samfunnsøkonomisk netto nåverdi	 fra en simulering 	bestående av 	10.000 trek-	
ninger	 av 	de tre	 stokastiske 	eksogene variable	ne som ble definert over	; investeringskostnad i tiltaksal-	
ternativet, trafikkvekst for 	godstrafikk etter siste beregningsår og CO2	-pris i 2020	. Antall endogene variable som skal lagres	10	
Variabel	Forventningverdi	Basisverdi	
Endring for trafikanter 	89	 	 	88	 	 	
Endring for operatører	-	 	 	-	 	 	
Endring for det offentlige	-1 121	 	 	-1 100	 	 	
Endring for samfunnet for øvrig	1 230	 	 	1 227	 	 	
Restverdi av tiltak	44	 	 	43	 	 	
Endring i skattefinansiering	-194	 	 	-190	 	 	
Samfunnsøkonomisk brutto nåverdi 	915	 	 	911	 	 	
Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)	48	 	 	68	 	 	
Netto nåverdi per budsjettkrone (NNB)	0,07	 	 	0,06	 	 	
Netto nåverdi per investerte krone	0,15	 	 	0,10	 	 	
Stokastiske endogene variabler	
Lagre alle mulige hovedresultater

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	14	 	
 
Figur 	3-6 	Eksempel på 	valg	 av	 stokastisk 	endogen variabel	 og tilhørende deskriptiv statistikk	 
 	
Figuren for 	løpende 	simulerte 	gjennomsnitt	 for den valgte endogene variabelen gir sammen med	 det 	
beregnede 	konfidensintervallet en indikasjon på om resultatene av simuleringen har konvergert i til-	
strekkelig grad	, og om simuleringen er basert på for få, passe eller unødvendig mange trek	ninger. 	
Flere trekninger medfører økt beregningstid (alt annet likt). I eksempelet 	Figur 	3-7 er hentet fra, ble 	
det som nevnt gjennomført 10.000 trekninger, gitt tre e	ksogen stokastisk variabler. Dette resulterte i 	
et estimat på 95 % sannsynlighet for forventet samfunnsøkonomisk netto nåverdi mellom 	41	 og 	55	 	
millioner kroner. Grensene i konfidensintervallet tilsvarer +/	- 15 prosent avvik fra det simulerte gjen-	
nomsnittet	, noe som kan virke høyt. Bredden på konfidensintervallet for forventet netto nåverdi på 	14	 	
mill. kr. er imidlertid relativt lite sammenlignet med forventet brutto nåverdi på 	915	 mill. kr. Dette re-	
flekteres i det smale 95 prosent konfidensintervallet for forventningsverdien av netto nåverdi per bud-
sjettkrone på 0,0	7-0,0	8. Løpende gjennomsnitt fo	r netto nåverdi per budsjettkrone kan altså være 	
bedre egnet for å vurdere i hvilken grad resultatene av simuleringen har konvergert i tilstrekkelig grad. 	 Stokastisk endogen variabel	Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)	
Automatisk bestemme desimaler i tabeller og figurer	Ja	
Variabelnr	8	 	 	
Antall trekninger	10 000	 	 
Mill kr	
Gjennomsnitt	48	 	 	
Standardavvik	374	 	 	
Median	52	 	 	
Min	-1 503	 	 	
Maks	1 253	 	 	
Resultater av siste simulering

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	15	 	
 
Figur 	3-7 	Eksempel på l	øpende simulert gjennomsnitt 	for stokastisk endogen variabel	 	
 	
I figuren for 	kumulativ fordeling	 kan man fremheve verdier knyttet til tre valgfrie persentiler. Det vises 	
også simulert sannsynlighet for at den valgte endogene variabelen er mindre, eller lik null.	 Eksempel på 	
kumulativ 	fordeling for	 samfunnsøkonomisk netto nåverdi 	vises i 	Figur 	3-8 . Her ser vi at det 	44,5 prosent 	
sannsynlighet for 	at 	samfunnsøkonomisk netto nåverdi	 er 	null eller nega	tiv	. Det	 vil si	 55,5 prosent 	sann-	
synlighet for positiv samfunnsøkonomisk netto nåverdi. 	 95 %-konfidensintervall for forventningsverdi
Avvik fra gj.snitt for grenser i konfidensintervallet	15 %	
Nedre grense	41	 	 	
Øvre grense	55	 	 	
Løpende simulert gjennomsnitt	
-200
-100	
0	
100
200
300
400
500	
1	
401	801	
1 201	1 601	2 001	2 401	2 801	3 201	3 601	4 001	4 401	4 801	5 201	5 601	6 001	6 401	6 801	7 201	7 601	8 001	8 401	8 801	9 201	9 601	
Mill kr	
Trekning	
Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	16	 	
 
Figur 	3-8 	Eksempel på k	umulativ fordeling f	or 	stokastisk 	endogen variabel	 
 	
For 	histogrammet	 beregnes automatisk 	bredden/	størrelsen på s	tolpene. Det er imidlertid også mulig å 	
bestemme antall og bredden på de stolpene selv, ved å velge «Ja» på spørsmålet om det skal brukes 
egendefinerte bolker. 	 Fremhevede persentiler	P10	-436	 	 	
P50	52	 	 	
P90	529	 	 	
Sannsynlighet for mindre eller lik Mill kr	44,5 %	
Kumulativ fordeling
P10	; -436	
P50	; 52	
P90	; 529	
44,5 %	
0 %
10 %
20 %
30 %
40 %
50 %
60 %
70 %
80 %
90 %
100 %	
-1 000	-500	500	1 000	
Mill kr	
Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	17	 	
 
Figur 	3-9 	Eksempel på histogram for 	stokastisk 	endogen variabel	 	
 	
 	
3.4.4	 	Case 	– Hovedbanen Nord	 	
KVU Hovedbanen Nord utreder flere konsepter som gir økt kapasitet for person	- og godstransport mel-	
lom Lillestrøm og Eidsvoll. I Konsept 4.4 bygges det ut 	tilnærmet sammenhengende dobbeltspor på 	
denne strekningen. Dermed reduseres reisetiden og det blir det mulig å doble antall lokaltog til fire 
persontog per time for stasjoner på strekning	en	 gjennom hele driftsdøgnet. I tillegg sørger konseptet 	
for god kapa	sitet for godstog på strekningen, og er dermed sammen med tiltak på andre strekninger 	
med på å muliggjøre økt godstrafikk på Dovrebanen. Til tross for tilbudsforbedringer for person	- og 	
godstrafikk fører imidlertid høye investeringskostnader til svært nega	tiv lønnsomhet av Konsept 4.4 	– 	
beregnet netto nåverdi er 	-9.319 millioner kroner, noe som innebærer 	-0,8 kroner i netto nåverdi per 	
budsjettkrone. 	 	
Det gjennomføres for tiden	 KS1	 av KVU	 Hovedbanen Nord	. I forbindelse med kvalitetssikringen vil 	det	 	
senere 	antagelig gjennomføres usikkerhetsanalyse av både nytte og kostnader.	 Flere 	eksogene 	variabler 	
i SAGA	 er 	både usikre og 	viktige for resultatene av 	analysen	. Blant disse er nivået på investeringskostna-	
der, fremtidig 	transport	etterspørsel	, prisbane for verds	etting av fremtidig CO2	-utslipp	 og	 utslippsfakto-	
rer for 	fremtidig 	CO2	-utslipp fra	 personbiler og lastebiler.	 Forutsetningene for og resultatene av usik-	
kerhetsanalysen foreligger altså ikke, 	men 	vi har gjort 	en prelimi	nær 	og forenklet 	Monte Carlo	-simule-	
ring 	for	 Konsept K 4.4 for	 å gi et	 lite 	inntrykk av	 betraktningene som kan ligge bak	 en slik analyse	. Av de 	
ove	rnevnte 	eksogene va	riablene 	har vi inkludert nivået på 	investeringskostnader og flere forutsetninger Bruke egendefinerte bolker?	Nei	
Antall bolker	20	
Øvre grense i første bolk	0	
Mill kr per bolk	0,01
Histogram	
-∞	
-720	-640	-560	-480	-400	-320	-240	-160	-80	
0	80	160	240	320	400	480	560	640	720	-∞ 	
0 %
1 %
2 %
3 %
4 %
5 %
6 %
7 %
8 %
9 %
10 %	-∞	-7 20	-6 40	-5 60	-4 80	-4 00	-3 20	-2 40	-1 60	-8 0	0	80	160	240	320	400	480	560	640	720	
Mill kr	
Relativ frekvens	
Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	18	 	
 
som representerer fremtidig transportetterspørse	l i simuleringen	: Trafikantnytte	 for persontrafikk	 for 	
analysens eneste beregningsår	, banen for 	trafikkveks	t for persontrafikk etter 	dette beregningsåret	 og	 	
fremtidig vekst i BNP per capita (som 	bestemmer 	realprisjusteringen av	 tid, 	miljø, ulykker og 	helse	). 	
Figur 	3-10	 viser	 utsnitt av tabellen med	 format, 	sannsynlighetsfordeling	, spredningsmål og sentralitets-	
mål	 som	 vi har lagt til grunn for	 simuleringen av	 disse eksogene variablene	. Monte Carlo	-simuleringe	n 	
inkluderer ikke usikkerhet i	 godstrafikk,	 prisbanen for verdsetting av fremtidig CO2	-utslipp og utslipps-	
faktorer for fremtidig CO2	-utslipp fra personbiler og lastebiler. Årsaken er at	 godsanalysen er gjort uten-	
for 	SAGA, i	 verktøyet	, Godsnytte	, og at 	mest	eparten	 CO2	-utslippet også er beregnet	 i Godsnytte. Det 	
hadde vært mulig å 	knytte forutsetningene i SAGA til Godsnytte og dermed simulert nytte	-kostnadsana-	
lysen i begge verktøy simultant, men vi har droppet dette i denne forenklede 	Monte Carlo	-simuleringen	. 	
• 	For investeringskostnadene har vi 	benyttet 	forventningsverdi	en	 fra KVUen	 og standardavvik	et fra 	
den tilknyttede usikkerhetsanalysen.	 KVUens 	usikkerhetsanalyse	 nevner ikke hvilken sannsynlig-	
hetsfordeling som er forutsatt, men vi 	antar	 at sannsynlighetsfordelingen er lognormal	 for å unngå 	
simulering av 	negative verdier og samtidig gjenskape en høyreskjev fordeling. 	 	
• 	Trafikantnytten er i KVUen beregnet ved hjelp	 av RTM	23+	 for 2030	. For å simulerer usikkerhet i 	
trafikantnytte	 for dette beregningsåret	 simulerer vi prosent endring fra basisverdi	ene	 fra RTM23+	. 	
Det er naturligvis	 vanskelig å vite hvilken 	sannsynlighetfordeling	en 	man burde anta at trafikantnyt-	
ten 	følg	er. 	I KVUen	 vises det til 18 prosent forventet vekst i persontrafikken	 på Hovedbanen Nord 	
fra 2020 til 2030 i referansealternativet. 	Hvis denne veksten uteblir og persontrafikken 	forblir på 	
nivået fra 2020	, vil beregnet trafikantnytte for referansetrafikken 	falle	 rundt det 	tilsvarende, altså 	
18 prosent, alt annet likt. På den bakgrunn	 lar vi et scenario med nullvekst i persontrafikk mellom 	
2020 og 2030 representerer P10 for trafikantnytte	, det vil et fall på 	18 prosent 	fra 	beregnet basis-	
verdi.	 Videre antar vi 	normalfordeling av trafikantnytte	n i	 beregningsåret 2030, med 	ingen endring 	
fra basisverdi som P50	/forventningsverdi. 	 	
• 	Etter siste beregningsår 	ekstrapolerer SAGA nytte	 (inkludert trafikantnytte)	 og 	kostnader for per-	
sontrafikk 	basert på	 årlig vekst 	i grunnprognosen	 for persontransport	. Grunnprognosen vokser 0,67 	
prosent p	er år frem til 2030, og 0,44 	prosent	 per år i	 perioden 	2030	-2050. Etter dette forutsetter 	
SAGA at veksten faller gradvis mot null 	i 2100. 	Grunnprognosen er usikker og blant annet avhengig 	
av befolkningsveksten. Det er ikke umulig at 	den årlige veksten i persontransport blir dobbelt så 	
høy, men halvert vekst er	 heller ikke utenkelig. 	Vi forutsetter	 at veksten er normalfordelt	 med	 dob-	
bel vekst som P90 (100 % 	prosent endring fra basisverdien)	 og 	basisverdien	e som P50 (forventnings-	
verdi). P10 	tilsvarer 	dermed	 nullvekst. 	 	
• 	SAGA	 forutsetter at verdien av tid, mi	ljø,	 ulykker og 	helse	 vokser i takt med	 reelt BNP per capita. 	
Prognosen for vekst i reelt BNP per innbygger er 	0,8 %	 per år frem til 2060 og deretter gradvis 	
avtakende vekst	 mot nullvekst i 2100.	 Dobbel	 årlig	 vekst virker mindre sannsynlig for reelt BNP pe	r 	
innbygger enn	 for	 persontrafikken. Vi forutsetter	 at fremtid 	årlig 	vekst i reelt BNP per innbygger er 	
normalfordelt	 rundt basisprognosen (P50),	 med 	P90	 tilsvare	nde	 50 % høyere årlig vekst. 	 	
Figur 	3-10	 	Stokastiske e	ksogene variabler	 i case basert på KVU Hovedbanen Nord	 	
 	
Res	ultatene av 	forenklet 	Monte Carlo	-simuleringen 	av Konse	pt 4.4 i	 KVU 	Hovedbanen Nord	, illustreres	 	
av	 den	 kumulativ fordeling	en	 for netto nåverdi i 	Figur 	3-11	. Her ser vi at 	ingen trekninger gir positiv 	
samfunnsøkonomisk netto nåverdi	. Selv 	 simulert 	P90 	innebærer	 -5.551	 i samfunnsøkonomisk ne	tto Variabel	Format	Type sannsynlighetsfordeling	
Investeringskostnad - Tiltak 	Tallverdi	Lognormal fordeling	Standardavvik	3 100,0	Gjennomsnitt	13 702,6	
Trafikantnytte	Prosent endring fra basisverdi	Normalfordeling	P10	-18,0 %	P50 (Median)	0,0 %	
Trafikkvekst persontrafikk	Prosent endring fra basisverdi	Normalfordeling	P90	100,0 %	P50 (Median)	0,0 %	
Fremtidig vekst i reelt BNP per capita	Prosent endring fra basisverdi	Normalfordeling	P90	50,0 %	P50 (Median)	0,0 %	
Spredningsmål 1	Sentralitetsmål

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	19	 	
 
nåverdi, 	noe som 	betyr	 -0,64 	i netto nåverdi per budsjettkrone. 	Vi har som 	nevnt	 ikke 	simulert usikker-	
het i 	alle de viktigste 	eksogene variablene	, og 	spesielt inkludering av usikkerhet for 	godstransport 	ville 	
påvirke	t simuleringen	. Likevel tyder 	resultatene	 av denne forenklede analysen	 på 	at negativ netto nå-	
verdi er et robust resultat	 for Konsept 4.4	. 	
Figur 	3-11	 	Kumulativ fordeling 	for	 netto nåverdi i case basert på KVU Hovedbanen Nord 	 	
 	
3.5	 	Forklaring av 	VBA	-koden	 	
Programmet for Monte Carlo	-simulering er skrevet i Visual Basic for Applications (VBA), mens cellefor-	
materingen er	 primært	 gjort ved hjelp av betinget formatering i Excel. Dette 	avsnittet	 er ment for bru-	
kere som er kjent med programmering i VBA, for å gjøre det mulig å rette feil eller gjøre utvidelser og 
forbedringer i modulen. Den jevne bruker trenger ikke kjennskap til eller berøre den underliggende ko-
den. 	 	
3.5.1	 	Kode for overvåkning 	av 	endri	ng i input	 og gjennomføring av tilknyttede juste-	
ringer og beregninger	 	
Under arket «	4.2.1	 Monte Carlo	-simulering	» ligger 	VBA	-kode som følger med på endringer i inputcel-	
lene og 	manipulerer 	deler av arket 	basert på 	valgene 	som 	er gjort 	i disse 	cellene.	 Koden	 tilpasse	r stør-	
relsen og formatet på 	navngitte områder	 med informasjon om 	utvalgte	 stokastiske 	variabler.	 I tillegg 	
beregnes	 verdi	 av 	valgfri	e sprednings	-/sentralitetsmål	, og det kalles på kode som o	ppdaterer 	tallgrunn-	
laget 	for 	sannsynlighetstetthet 	og 	kumulativ fordeling for 	en valgt	 stokastisk	 eksogen variabe	l. Flyten i 	
koden som kjøres kan beskrives kronologisk på følgende måte:	 	
1. Gjør tilpasninger for	 eksogene variabler	 	
a. 	Tilpasser størrelsen på navngitte områder med info	rmasj	on	 om eksogene variabler	 	
i. Gjelder for: N	avn	, format, type sannsynlighetsfordeling	, type 	spredningsmål	 og til-	
knyttet verdi, type sentralitets	mål og tilknyttet verdi, 	type spredningsmål (sekun-	
dært) og tilk	nyttet verdi	, ben	evning	 P10	; -13	460	
P50	; -8893	
P90	; -5551	
0,0 %	0 %
10 %
20 %
30 %
40 %
50 %
60 %
70 %
80 %
90 %
100 %	
-20 000	-15 000	-10 000	-5 000	
Mill kr	
Samfunnsøkonomisk netto nåverdi (NNV)

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	20	 	
 	
b. Kopiere	r eller sletter valgmenyer slik at de gjelder for ønsket antall eksogene variabler. 	 	
i. Setter verdier til "	-Velg	-" som default for nyopprettede områder	 	
c. 	Sette	r verdien på «s	pinnbutton	» til 	antall 	eksogene variabler	 	
2. Gjør tilpasninger for 	endogene variabler	 	
a. 	Tilp	asser størrelsen på navngitte områder med info om eksogene variabler	 	
i. Kopierer eller sletter valgmenyer slik at de gjelder for ønsket antall utvalgte resul-
tater. 	(Setter verdier til "	-Velg	-" som default	 	
b. Setter verdien på «	spinnbutton	» til antall 	endogene variabler	 	
3. Tilpasser tabell	 for eksogen variabel	 (ved endring i input for denne variabelen)	 	
a. 	Tilpasser beskrivelse av verdier det ønskes input for	 	
b. Tilpasser tallformat	 	
4. Finner verdi knyttet til evt. spesifisert valgfritt 	sprednings	-/sentralitetsmål	 (ved endr	ing i input for 	
en eksogen variabel)	 	
a. 	Leser inn fra tabell med input	 for eksogene variabler	 	
b. Beregner verdi hvis 	all nødvendig input foreligger	 	
i. Finner standardavvik, gjennomsnitt og/eller ønsket persentil ved normalfordel	ing	 	
ii. Finner standardavvik, gjennomsnitt og/eller ønsket persentil ved log	-normal forde-	
ling	 	
iii. Finner standardavvik, gjennomsnitt og/eller ønsket persentil ved triangulærforde-
ling	 	
c. 	Nullstiller output for valgfri sentralitet	-/spredningsmål hvis ikke all nødvendig	 input forelig-	
ger	 	
5. Oppdaterer 	tallgrunnlag for 	figur for sannsynlighetsstetthet 	og 	kumulativ fordeling for eksogene 	
variable	r (ved aktivering eller endring av valgt variabel 	figurene ønskes vist for)	 	
6. Tilpasser 	x-akse i figurer som illustrerer 	resultater for endogene resultater hvis ønskelig	 	
7. Tilbakestiller in	nstillinger	 	
3.5.2	 	Kode for simulering 	 	
Makroen som gjennomfører selve simuleringen ligger i modulen, «	MonteCarloSimulering	» og heter «Si-	
mulering». 	Flyten i koden som kjøres kan beskrive	s kronologi	sk på følgende måte:	 	
1. Laster inn og bearbeider informasjon om eksogene	 og endogene v	ariabler	 	
a. 	Laster inn in	put for eksogene variabler og s	jekker om all nødvendig input er korrekt utfylt	 	
b. Laster inn input for endogene variabler og sjekker om all 	nødvendig input er korrekt utfylt	 	
c. 	Sletter resultater fra tidligere simuleringer	 	
d. Finner navn på celler som skal trekkes, samt tilknyttede ark	 	
e. Finner standardavvik og gjennomsnitt	 ved 	normalfordelt eller log	-normal sannsynlighets-	
fordeling	 	
f. 	Lagrer opprinnelige	 formler og verdier	 for	 eksogene variabler	 (inkluderer alle celler 	for va-	
riabler som består av flere verdier)	 	
g. 	Oppretter midlertidig tabell	 i ark	et,	 parameter	e med plass til trukkede verdier	 for eksogene 	
variabler	 	
h. Justerer formler 	i celler for eksogene vari	abler 	slik at cellene knyttets til tabell hvor trukkede 	
verdier skrives	 (tiltak for kortere beregningstid)

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	21	 	
 	
i. Hvis «prosent endring fra basisverdi» er valgt for en eksogen variabel knyttes 	simu-	
lert verdi til opprinnelig verdi, ikke opprinnelig formel for å unngå multiplikative 
virkninger når celler er linket til hverandre (f	.eks	. for CO2	-prisbanen)	 	
2. Gjennomfører tr	ekninger for endogene variabler	 (loop 	over antall trekninger)	 	
a. 	Trekker verdi for hver eksogene variabel	 	
b. Oppdaterer 	vindu med 	statusbar ved 10 prosentpoeng progresjon	 	
c. 	Skriver trukkede verdier til 	midlertidig tabell	 	
d. Skrur på 	automatisk 	beregning av	 verdier 	i Excel	-arkene 	(slik at 	verdien på endogene vari-	
abler beregnes for hver trekning	) 	
e. Lagrer 	bergende verdier for endogene vari	abler	 	
f. 	Skrur 	av automatisk 	beregning av	 verdier 	i Excel	-arkene	 før neste trekning, eller før resulta-	
ter skrives ut	 	
3. Skriver resultater	 for utvalgte eksogene variabler 	til arbeidsbok	 	
4. Oppdaterer tabell og figurer for endogene variabel	 	
a. 	Sjekker om det har blitt gjort simuleringer for endogen variabel det tidligere ble vis	t figurer 	
for	 	
b. Hvis tidligere valgt endogen variabel ikke lenger blir simulert, vises det figurer i	 stedet for 	
første simulerte endogene variabel	 	
c. 	Kaller på makro som formaterer kumulativ fordeling og histogram	 	
5. Feilhåndtering	 	
6. Tilbakejuster	ing	 	
a. 	Tilbakjusterer formler og verdier for eksogene variabler 	 	
b. Tilbakejustere	r øvrige in	nstillinger 	 	
3.5.3	 	Øvrig kode	 	
Under modulen, «	MonteCarloSimulering	» ligger flere 	andre 	makroer	, hvor 	et par av makroene	 er knyt-	
tet til	 vinduet som dukker opp under simulering. Vin	duet 	er kalt 	«Userf	orm1» 	og finnes	 under «Forms»	. 	
• 	«Knapp_Simuler_Klikk	». Simuleringen startes 	ved å trykke på knappe	n , «Simuler». Da aktiveres 	
«UserForm1»	 og med 	det makroen «Simulering»	. Ved å trykke «	Avbryt» 	vil 	simuleringen avbrytes 	
neste gang 	verdien på denne knappen sjekkes. 	 	
• 	«Progress» oppdaterer informasjon til vinduet som viser progresjon under simulering.	 	
• 	«Velg_Alle_Hovedresultater	» fyller ut tabell for endogene variabler hvis alle mulige endogene vari-	
abler	 ønskes lagret. 	 	
• 	«Oppdater_Tabell_TetthetKumulativ	» genererer tallgrunnlag for visualisering av s	annsynlighets-	
tetthet 	og 	kumulativ fordeling for 	en valgt 	eksogen variabe	l. 	 	
• 	«Oppdater_Resultatfigurer_XAkse	» tilpasser x	-akse i 	histogram og figur for 	sannsynlighetstetthet	 	
for 	valgt 	endogen 	variabel.	 	
3.6	 	Endring i og utvidelse av 	verktøyet for Monte Carlo	-simulering	 	
Endring i og 	utvidelse av verktøyet for Monte Carlo	-simulering følger i stor grad samme oppskrift som 	
for endringer i tidligere deler av følsomhetsmodulen, beskrevet 	i «Dokumentasjon av følsomhetsmodul 	
i SAGA V2	» (Oslo Economics, 2021)	. Ned	enfor følger flere av de samme punktene	, noe omskrevet	 for å 	
gjelde Monte Carlo	-simulering og ikke ordinær følsomhetsanalyse	.

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	22	 	
 	
3.6.1	 	Legge til 	eksogene	 eller endogene 	variabler	 	
Dersom man ønsker å legge til 	eksogene variabler s	om kan velges i 	Monte Carlo	-simuler	ingen	, er det 	
nødvendig å gjøre	 modifiseringer i det skjulte arket som heter «Parametere». Dette arket inneholder	 	
lister over	 navn på 	mulige 	eksogen	e variabl	er ved Monte Carlo	-simulering/	 mulige p	arameter	e ved	 føl-	
somhetsanalyse	, ytterligere 	forklaring av variablene/parameterne	, celleområdene	 til de ulike 	ekso-	
gene variablene 	i Monte Carlo	-simuleringen	/parameterne	 i følsomhetsmodulen	, hvilket format som er 	
mulig på inputverdiene, og hvilken benevning de	 har.	 Nedtrekksmenyene for valg av 	stokast	isk 	ekso-	
gen variabel	/parameter	 og	 tilknyttet 	format henter elementene sine fra disse listene,	 gjennom data-	
valideringsfunksjonen. 	 	
 
Trukkede verdier som 	de	 stokastiske 	eksogene variablene midlertidig linkes	 til under Monte Carlo	-si-	
muleringen	 er også knyttet	 til li	stene.	 	
 
Lenger til høyre i arket	, «Parametere» 	finnes flere liste	r som 	kun blir brukt til 	Monte Carlo	-simulering 	
og ikke ordinær følsomhetsanalyse	. Disse listene danner 	blant annet 	grunnlag for n	edtrekksmenye	r for 	
valg	 av	 sannsynlighetsfordeling, 	type 	spredningsmål	, type	 sentralitetsmål	 og	 stokastiske	 endogene va-	
riabler som	 kan	 lagres ved Monte Carlo	-simulering	 (inkludert 	benevning og 	celleområdene	 til de 	mu-	
lige	 eksogene variablene	). Videre ligger tallgrunnlaget bak figuren for kumulativ fordeling og sannsyn-	
lighetstetthet. 	Tall	grunnlaget blir skrevet ut av makroen,	 «Oppdater_Tabell_TetthetKumulativ	». 	 	
 
For å legge til ny	e valgmuligheter i 	nedtrekkmenyen	e må	 de 	relevante navngitte omr	åde	ne	 utvides	, 	
hvis ikke de nye valgmuligheten	e kun	 skal 	erstatte tidligere valgmulighet	er. For eksempel må man 	ut-	
vide de navngitte område	ne	, «	MonteCarlo_Resultater_Forklaring_Mulige	», «	MonteCarlo_Resulta-	
ter_Omraader	» og «	MonteCarlo_Resultater_Mulige_Benevning	» hvis flere	 mulige	 stokastiske	 endo-	
gene variabler	 skal	 inkluderes.	 For de nye variablen	e må 	man da legge inn 	forklaring, navn på celleom-	
råde i SAG	A og benevning	. Hvis nye 	variable	ne	 kun skal 	erstatte 	tidligere variabl	er, er det tilstrekkelig å 	
overskrive 	forklaring, navn på celleområde og benevning.	 	
3.6.2	 	Endring av celle	-/områdenavn	 	
Dersom man endrer navn på celler eller områder i SAGA som inngår i 	Monte Carlo	-simuleringen	, må 	
man i de fleste	 tilfeller gjøre tilsvarende e	ndringer i «Parametere»	-arket. Endring av navn for celler og 	
områder innenfor	 arket for Monte Carlo	-simulering 	må som regel følges av tilsvarende endringer i 	
VBA	-koden. Det oppfordres til å bruke søk	-og erstatt	 funksjonen i VBA	-editoren for å sjekke at man	 har 	
gjort endringer overalt.	 	
3.6.3	 	Endring i formatering i 	arket for Monte Car	lo	-simulering	 	
Det er ingenting i veien for å endre på celleformateringer i følsomhetsarket. Det er likevel noen fakto-
rer som det	 kan være greit å være klar over	: 	
1. Noen av tall	- og 	tekstformateringen i cellene er gjort i VBA	-koden, og eventuelle endringer vil der-	
med	 overskrives når 	simuleringen	 kjøres. Noen tallformateringer kan også være styrt av betinget	 	
formatering.	 	
2. Endring av fyllfarge, tekstfarge eller kantlinjer kan i noen t	ilfeller overstyres av betinget formatering, 	
hvis	 dette er aktivert for den aktuelle cellen.

Videreutviklet følsomhetsmodul i SAGA	 	
 	
Vista Analyse	 | 2021/24	 	23	 	
 
Referanser	 	
Oslo Economics. (2021). 	Dokumentasjon av følsomhetsmodul i SAGA V2.	 Oslo Economics.